地理参照

ジオリファレンスまたはジオレジストレーションは、地理空間（通常はスキャンされた地図または航空写真）を表すデジタルラスター画像またはベクターデータベースを空間参照システムにバインドし、デジタルデータを現実世界に配置するための座標変換の一種です。 ^{[1] [2]したがって、これは}画像レジストレーションまたは画像補正の地理的な形式です。この用語は、変換を実行するために使用される数式、変換を指定するために画像ファイルと一緒にまたは画像ファイル内に保存されたメタデータ、またはそのようなメタデータを作成するために手動または自動で画像を現実世界に位置合わせするプロセスを指す場合があります。最も一般的な結果は、画像を地理情報システムおよびリモートセンシングソフトウェア内の他の地理データと視覚的かつ分析的に統合できることです。

数学的な手法は数多くありますが、一般的には、画像と地上の位置がわかっているいくつかの地上コントロールポイント（GCP ）のサンプルを識別し、カーブフィッティング技術を使用してパラメトリック（または部分パラメトリック）式を生成し、画像の残りの部分を変換します。^{[3]式のパラメータが保存されると、画像は描画時に動的に変換されるか、再サンプリングされて地理参照}ラスターGISファイルまたはオルソフォトが生成されます。

ジオリファレンスという用語は、地理的位置の一般的な表現（ジオコード）から座標測定への他の種類の変換を指すためにも使用されていますが、 ^[4]これらの他の方法のほとんどは、より一般的にはジオコーディングと呼ばれています。この曖昧さのため、画像変換を指すのにジオレジストレーションが好まれる人もいます。 ^{[5] ：141–143 このプロセスは}ラバーシート化と呼ばれることもありますが、その用語は、ベクターGISデータに適用される非常によく似たプロセスによく適用されます。^{[5] ：240}

• 地理参照は、航空写真や衛星写真（通常はラスター画像）をマッピングに役立てるために不可欠です。地理参照により、上記のGPSポイントなどの他のデータが画像とどのように関連しているかが説明されるからです。
• 非常に重要な情報は、別の時点で作成されたデータや画像に含まれている場合があります。このデータを現在利用可能なデータと組み合わせたり比較したりすることが望まれる場合があります。後者は、調査対象の特徴の一定期間にわたる変化を分析するために使用できます。
• 異なる地図では、異なる投影法が使用される場合があります。地理参照ツールには、これらの地図を歪みを最小限に抑えて組み合わせて重ね合わせる方法が含まれています。

画像を地理空間に登録することは、基本的に、入力座標系 (行と列の番号に基づく画像内のピクセルの固有座標) から出力座標系 (地理座標系や特定のユニバーサル横メルカトル図法ゾーンなど、ユーザーが選択した空間参照システム)への変換です。つまり、これは 2 つの変数の関係を曲線でフィッティングする一般的なタスクを4 次元に拡張したものです。目標は、次の形式の関数のペアを作成することです。

${\displaystyle x_{out}=F(x_{in},y_{in})}$

${\displaystyle y_{out}=G(x_{in},y_{in})}$

これにより、画像内のすべてのピクセル (それぞれ列番号と行番号) に対して、対応する現実世界の座標を計算できます。 ${\displaystyle x_{in},y_{in}}$

ほとんどのGISおよびリモートセンシングソフトウェアでは、地理参照のためのいくつかのタイプの関数が利用可能です。^[6] 2次元曲線の最も単純なタイプは直線であるため、座標変換の最も単純な形式は線形変換であり、最も一般的なタイプはアフィン変換です。^{[7] : 171}

${\displaystyle x_{out}=Ax_{in}+By_{in}+C}$

${\displaystyle y_{out}=Dx_{in}+Ey_{in}+F}$

ここで、AFは画像全体に設定される定数係数です。これらの式により、画像を移動（C係数とF係数は画像の左上隅の目的の位置を指定）、拡大縮小（回転なしで、A係数とE係数は各セルのサイズまたは空間解像度を指定）、回転することができます。^{[8] ：115}最後のケースでは、セルサイズがx方向とy方向の両方でrであり、画像を反時計回りにα度回転する場合、次のようになります。Esriによって開発されたワールドファイルは、画像の地理参照用にこれらの6つの係数を指定する、一般的に使用されるサイドカーファイルです。 ${\displaystyle A=E=r\cos(\alpha ),B=D=r\sin(\alpha )}$

高次の多項式変換もよく使用されます。たとえば、2 次多項式変換は次のようになります。

${\displaystyle x_{out}=Ax_{in}+By_{in}+Cx_{in}^{2}+Dy_{in}^{2}+Ex_{in}y_{in}+F}$

${\displaystyle y_{out}=Gx_{in}+Hy_{in}+Ix_{in}^{2}+Jy_{in}^{2}+Kx_{in}y_{in}+L}$

2 次項 (および 3 次多項式の 3 次項) により、画像の可変ワーピングが可能になります。これは、航空写真に 固有の歪みを除去するのに特に役立ちます。

グローバルパラメトリック式に加えて、画像のさまざまな部分をさまざまな方法で変換する部分的な式も使用できます。一般的な例としては、薄板スプライン変換があります。^[9]

ユーザーが変換のパラメーターを直接指定することはほとんどありません。代わりに、ほとんどのGISおよびリモート センシングソフトウェアは、画像を目的の座標系に視覚的に位置合わせするための対話型環境を提供します。これを行う最も一般的な方法は、一連の地上コントロール ポイント(GCP) を作成することです。^{[7] : 170}地上コントロール ポイントは、画像と地上の両方で識別できる場所であり、画像座標系 ( = ピクセル列、= ピクセル行) と地上座標系 ( ) の両方で正確な座標を持ちます。道路の交差点や建物の角など、正確に配置できる見やすい場所が GCP として好まれます。非常に高精度の位置合わせが必要な場合は、写真撮影前に測量コントロール モニュメントの地上に高コントラストのマーカーを配置またはペイントし、出力に GNSS で測定した座標を使用するのが一般的です。ほとんどのソフトウェアでは、画像上の位置をポイントし、次に目的の座標系にすでに含まれているベクター ベース マップまたはオルソフォト上の同じ位置をポイントして入力します。その後、移動して調整することで精度を向上させることができます。 ${\displaystyle x_{in}}$${\displaystyle y_{in}}$${\displaystyle x_{out},y_{out}}$

最小限の GCP セットがあれば、既知の座標を目的のタイプの変換の数式に入力し、線形代数を使用して解いて係数を決定し、グリッド全体に使用する式を導出できます。^{[8] : 116}たとえば、上記の線形アフィン変換には 6 つの未知の係数があるため、それらを導出するには既知の < > を持つ 6 つの方程式が必要であり、これには 3 つの地上コントロール ポイントが必要になります。^{[7] : 171} 2 次多項式には最低 6 つの地上コントロール ポイントが必要などです。 ${\displaystyle x_{in},y_{in},x_{out},y_{out}}$

入力された GCP が完璧に配置されていることはめったになく、画像の残りの部分の歪みを完全に表していることはさらにめったにありませんが、完全に一致しているように見える代数解によってエラーが隠されます。これを避けるために、一般的には、最小限必要なセットよりも多くのセットを作成し (過剰決定システムを作成)、最小二乗回帰を使用してポイントに最も近い関数パラメーターのセットを導出します。^{[8] : 116}これは完全に一致することはほとんどないため、各 GCP の位置と関数によって予測された位置の間の分散を測定し、二乗平均平方根誤差(RMSE)としてまとめることができます。したがって、RMSE が低いということは、変換式が GCP に厳密に一致していることを意味します。

関数パラメータが決定したら、変換関数を使用して画像のすべてのピクセルを実際の位置に変換できます。この変換を永続的にするには、通常 2 つのオプションがあります。1 つは、パラメータ自体をメタデータの形式で保存することです。これは、画像ファイル自体のヘッダー ( GeoTIFFなど) または画像ファイルと一緒に保存されるサイドカー ファイル (ワールド ファイルなど) のいずれかに保存します。このメタデータを使用すると、ソフトウェアは画像を表示する際に動的に変換を実行し、目的の座標系の他のデータと揃うように表示できます。もう 1 つの方法は 補正 です。補正では、画像が再サンプリングされ、座標系にネイティブに関連付けられた新しいラスター グリッドが作成されます。補正は、動的な座標変換の集中的な計算に計算能力が利用できるようになるまでは、伝統的に唯一のオプションでした。現在でも、補正された画像の方が描画と分析のパフォーマンスが向上します。

• EsriのGISソフトウェアには、ArcGIS Proのジオリファレンスツールを含め、長年にわたってこの機能が搭載されています。^[6]
• QGISにはジオリファレンサーツールがあり、もともとアドオンとして開発されましたが、現在はソフトウェアに統合されています。^[9]
• ERDAS Imagineにおける画像の地理参照と補正
• ENVIにおける画像から地図への登録
• Allmaps は、@allmaps/transform パッケージを通じて、さまざまな変換アルゴリズム (Thin Plate Spline 変換を含む) と歪みの計算をサポートしています。

• ヒル、リンダL. (2006)。ジオリファレンス。MITプレス。ISBN 978-0262083546。

• ニュースから地名の位置指標を発見し、地名辞典ベースの地理参照を改善する - Geoinfo 2008 で発表された論文
• 社会科学者のための地理参照リソース、英国サウサンプトン大学のオンラインチュートリアル資料