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地理参照または地理登録は、地理的空間（通常はスキャンされた地図または航空写真）を表すデジタルラスター画像またはベクターデータベースを空間参照システムにバインドし、デジタルデータを現実世界に配置する座標変換の一種です。 [ 1 ] [ 2 ]これは、画像登録または画像補正の地理的な形式です。この用語は、変換を実行するために使用される数式、変換を指定するために画像ファイルと一緒にまたは画像ファイル内に保存されるメタデータ、またはそのようなメタデータを作成するために画像を現実世界に手動または自動で位置合わせするプロセスを指す場合があります。最も一般的な結果は、画像を地理情報システムおよびリモートセンシングソフトウェアで他の地理データと視覚的および分析的に統合できることです。
数学的手法はいくつかありますが、一般的には、画像と地上の位置が既知の複数の地上基準点( GCP ) のサンプルを特定し、曲線フィッティング技術を使用してパラメトリック (または区分的パラメトリック) 式を生成して画像の残りの部分を変換するというプロセスが含まれます。[ 3 ]式のパラメータが保存されると、描画時に画像を動的に変換したり、リサンプリングして地理参照されたラスター GIS ファイルまたはオルソフォトを生成したりできます。
「ジオレファレンシング」という用語は、地理的位置の一般的な表現（ジオコード）から座標測定への他のタイプの変換を指すためにも使用されてきましたが、[ 4 ]これらの他の方法のほとんどは、より一般的にジオコーディングと呼ばれています。この曖昧さのため、画像変換を指すには、ジオレジストレーションという用語が好まれることがあります。 [ 5 ]： 141-143このプロセスは、時折ラバーシーティングと呼ばれることもありますが、この用語は、ベクトルGISデータに適用される非常によく似たプロセスに適用される方が一般的です。 [ 5 ]： 240ジオレファレンシングと比較すると、オルソ補正は地球の地形、センサーの光学歪み、および場合によっては他のアーティファクトを考慮しており[ 6 ]、その結果としてしばしば好まれます。
画像を地理空間に位置合わせするということは、本質的には入力座標系（行番号と列番号に基づく画像内のピクセルの固有座標）から出力座標系、つまりユーザーが選択した空間参照系（地理座標系や特定のユニバーサル横メルカトル図法ゾーンなど）への変換です。したがって、これは2つの変数間の関係を曲線近似するという典型的なタスクを4次元に拡張したものです。目標は、次の形式の関数のペアを得ることです。
画像内のすべてのピクセルに対して（はそれぞれ列番号と行番号であり、対応する実世界の座標を計算できます。
ほとんどのGISおよびリモートセンシングソフトウェアには、ジオレファレンシングのためのいくつかの種類の関数が用意されています。[ 7 ] 2次元曲線の最も単純なタイプは直線であるため、座標変換の最も単純な形式は線形変換であり、最も一般的なタイプはアフィン変換です。[ 8 ] : 171
ここで、AF は画像全体に設定される定数係数です。これらの式により、画像を移動（ C および F 係数は画像の左上隅の希望位置を指定します）、拡大縮小（回転なしの場合、A および E 係数は各セルのサイズまたは空間解像度を指定します）、および回転させることができます。[ 9 ]： 115最後のケースでは、セルのサイズが x 方向と y 方向の両方でrであり、画像を反時計回りにα度回転させる場合、Esriが開発したワールドファイルは、画像ジオレファレンシングのための6つの係数を指定する、一般的に使用されるサイドカーファイルです。
高次の多項式変換もよく用いられます。例えば、2次多項式変換は次のようになります。
2次項（および3次多項式における3次項）を用いることで、画像の可変的な歪みを表現できるため、特に航空写真に内在する歪みを除去するのに有効です。
グローバルなパラメトリック式に加えて、画像の異なる部分を異なる方法で変換する区分的式も使用できます。一般的な例としては、薄板スプライン変換があります。[ 10 ]
ユーザーが変換のパラメータを直接指定することは非常にまれです。代わりに、ほとんどのGISおよびリモートセンシングソフトウェアは、画像を目的の座標系に視覚的に位置合わせするための対話型環境を提供します。これを行う最も一般的な方法は、一連の地上基準点(GCP) を作成することです。[ 8 ] : 170地上基準点は、画像と地上の両方で識別できる場所であり、画像座標系 (= ピクセル列、（＝ピクセル行）と地上座標系（) 道路の交差点や建物の角など、容易に視認でき、正確に位置を特定できる場所が GCP として好まれます。非常に高い精度での位置合わせが必要な場合は、写真撮影前に測量基準点に高コントラストのマーカーを地面に配置または塗装し、GNSS で測定した座標を出力に使用するのが一般的です。ほとんどのソフトウェアでは、画像上の位置を指し、次に目的の座標系に既に設定されているベクトルベースマップまたはオルソフォト上の同じ位置を指して入力します。その後、これを移動および調整して精度を向上させることができます。
最小限のGCPセットがあれば、既知の座標を目的の変換タイプの数式に入力でき、線形代数を使用して解くことで係数を決定し、グリッド全体に使用する式を導出できます。[ 9 ]： 116例えば、上記の線形アフィン変換には6つの未知の係数があるため、既知の<それらを導出するには、3 つの地上基準点が必要になります。[ 8 ] : 171 2 次多項式には最低 6 つの地上基準点が必要であり、以下同様です。
入力された GCP は、位置が完全に一致することはほとんどなく、画像の残りの部分の歪みを完全に代表することもさらにまれですが、完全に一致しているように見える代数解は、あらゆるエラーを隠蔽します。これを回避するため、必要最小限のセットよりもはるかに多くの GCP を作成し (過剰決定システムを作成)、最小二乗回帰を使用して、点に最もよく一致する関数パラメータのセットを導出するのが一般的です。[ 9 ] : 116これはほとんど完全に一致することはないため、各 GCP の位置と関数によって予測された位置との間の分散を測定し、二乗平均平方根誤差(RMSE)として要約することができます。したがって、RMSE が低いほど、変換式が GCP によく一致することを意味します。
関数パラメータが決定したら、変換関数を使用して画像の各ピクセルを実世界の位置に変換できます。この変換を永続化するには、通常2つの方法があります。1つは、パラメータ自体をメタデータとして保存する方法です。これは、画像ファイル自体のヘッダー（GeoTIFFなど）または画像ファイルと一緒に保存されるサイドカーファイル（ワールドファイルなど）に保存されます。このメタデータを使用すると、ソフトウェアは画像を表示しながら動的に変換を実行できるため、目的の座標系で他のデータと位置合わせされているように見えます。もう1つの方法は、画像をリサンプリングして座標系にネイティブに紐づいた新しいラスターグリッドを作成する、補正です。従来は、動的な座標変換の高度な計算を行うための計算能力が利用可能になるまで、補正が唯一の選択肢でした。現在でも、補正された画像を使用すると、描画と解析のパフォーマンスが向上します。
