幾何学的連続性

幾何学的連続性の概念は、主にライプニッツ、ケプラー、ポンスレなどの数学者によって円錐曲線（および関連する形状） に適用されました。この概念は、パラメトリック関数で表現される連続性の概念を、代数ではなく幾何学で記述する初期の試みでした。^[1]

幾何学的連続性の背後にある基本的な考え方は、5 つの円錐曲線は実際には同じ形状の 5 つの異なるバージョンであるというものでした。楕円は、離心率が0 に近づくにつれて円に近づき、 1 に近づくにつれて放物線に近づきます。また、双曲線は、離心率が 1 に近づくにつれて放物線に近づきます。また、交差する直線に近づくこともあります。したがって、円錐曲線の間には連続性がありました。これらの考え方は、連続性の他の概念につながりました。たとえば、円と直線が同じ形状の 2 つの表現である場合、直線は無限半径の円として考えることができるかもしれません。そのようにするには、点が円上の点であり、およびが同一であることを許容することによって、直線を閉じなければなりません。このような考え方は、関数と (詳細については、射影的に拡張された実数直線を参照)の連続性という、現代の代数的に定義された考え方を作り上げるのに役立ちました。 ^[1]${\displaystyle x=\infty}$${\displaystyle x=+\infty }$${\displaystyle x=-\infty }$${\displaystyle \infty}$