属と区別の定義

類別差異定義は内包的定義の一種であり、2 つの部分から構成されます。

1. 属(またはファミリー): 新しい定義の一部として機能する既存の定義。同じ属のすべての定義は、その属のメンバーと見なされます。
2. 差異: 属によって提供されない定義の部分。

たとえば、次の 2 つの定義を考えてみましょう。

• 三角形: 3 つの直線の境界辺を持つ平面図形。
• 四辺形: 4 つの直線で囲まれた辺を持つ平面図形。

これらの定義は、1 つの属と 2 つの差異として表現できます。

1. 1属:
   • 三角形と四辺形の両方の種数：「平面図形」
2. 2つの違い:
   • 三角形の微分法: 「3 つの直線の境界辺を持つ」
   • 四辺形の微分法: 「4 つの直線の境界辺を持つ」

定義を構成する際に属（ギリシャ語：genos）と差異（ギリシャ語：diaphora ）を使用することは、少なくともアリストテレス（紀元前384-322年）まで遡ります。 ^{[1]さらに、属は特定の特徴（以下で説明）を満たし、}種と呼ばれる資格を得る場合があります。種という用語は、ギリシャ語のeidosに由来し、プラトンの対話篇では「形」を意味しますが、アリストテレスの著作では「種」を意味すると解釈されるべきです。

既存の定義を拡張して新しい定義を作成するプロセスは、一般に差別化（または導出）と呼ばれます。既存の定義の一部だけを新しい定義として使用する逆のプロセスは抽象化と呼ばれます。新しい定義は抽象化と呼ばれ、既存の定義 から抽象化されたものと言われます。

たとえば、次のことを考慮してください。

• 正方形:内角がすべて直角で、境界となる辺の長さがすべて同じである四辺形。

その定義の一部は、（ここでは括弧を使用して）取り出せます。

• 正方形: (すべての内角が直角である四辺形)、およびすべての境界辺の長さが同じである四辺形。

そしてその部分を使って抽象化を形成することができる。

• 長方形: 内角がすべて直角である四角形。

次に、その抽象化をその種として正方形の定義を書き直すことができます。

• 正方形:すべての辺の長さが同じである長方形。

同様に、正方形の定義も並べ替えて、別の部分を取り出すことができます。

• 正方形: (すべての辺の長さが同じで、内角がすべて直角である四辺形)。

次のような抽象化が導かれます。

• 菱形: 境界となる辺の長さがすべて同じである四辺形。

次に、その抽象化をその種として正方形の定義を書き直すことができます。

• 正方形:内角がすべて直角である菱形。

実際、正方形の定義は、一方が種として機能し、もう一方が微分として機能する両方の抽象化の観点から書き直すことができます。

• 正方形：ひし形である長方形。
• 正方形：長方形である菱形。

したがって、定義を簡素化するには抽象化が重要です。

複数の定義が同等に機能する場合は、そのような定義がすべて同時に適用されます。したがって、正方形は、属[a] 長方形と属[a] 菱形の両方のメンバーです。このような場合、定義を複数の属 (次のように区別しない場合もあります) で表現される 1 つの定義に統合すると、表記上便利です。

• 正方形、長方形、ひし形。

または完全に同等です:

• 正方形、菱形、長方形。

より一般的には、同等の定義の集合（それぞれが 1 つの固有の属で表現される）は、属で表現される 1 つの定義として書き直すことができます。^{[引用が必要]}したがって、次のようになります。 ${\displaystyle n>1}$${\displaystyle n}$

• 定義: 種₁であり、種₂であり、種₃であり、種_n-1であり、種_nであり、非種微分を持つ種。
• 定義: 種_2は種1であり、種₃であり、種_n-1であり、種_nであり、非種微分を持っています。
• 定義: 種_3は種1であり、種₂であり、種_n-1であり、種_nであり、非種微分を持っています。
• ...
• 定義: 種数₁であり、種数₂であり、種数₃であり、...であり、種数_nであり、非種数微分を持つ種数_{n-1 。}
• 定義: 種数_nは種数_{1であり、種数2}であり、種数₃であり、...であり、種数_n-1であり、いくつかの非種数微分を持っています。

次のように書き直すことができます。

• 定義: 種族₁と種族₂と種族₃と... 種族_n-1と種族_nがあり、これには非種族微分があります。

定義の属は、is-a 関係を指定するための手段を提供します。

• 正方形は長方形であり、長方形は四辺形であり、長方形は平面図形であり、長方形は...
• 正方形は菱形であり、四辺形であり、平面図形であり、...
• 正方形は四辺形であり、平面図形であり、...
• 正方形は平面図形であり、...
• 正方形は...

定義の微分法の非属部は、 has-a関係を指定する手段を提供します。

• 正方形の内角は直角です。
• 正方形には直線の境界辺があります。
• 正方形には...

定義のシステムが属と差異で構築される場合、定義は階層、またはより一般的には有向非巡回グラフを形成するノードとして考えることができます。先行ノードがないノードは最も一般的な定義です。有向パスに沿った各ノードは、その先行ノードのいずれよりも差別化が進んでおり(またはより派生しており)、後続ノードがないノードは最も差別化された(または最も派生した) 定義 です。

定義Sがその後継定義の末尾である場合（つまり、Sには少なくとも 1 つの後継定義があり、Sの直接の後継定義はそれぞれ最も分化した定義である場合）、Sはその後継定義のそれぞれに対する種と呼ばれることが多く、 S の直接の後継定義はそれぞれ種Sの個体（または実体）と呼ばれることが多い。つまり、個体の属は同義的にその個体の種と呼ばれる。さらに、個体の差異は同義的にその個体のアイデンティティと呼ばれる。たとえば、次の定義を考えてみよう。

• ジョン・スミス：「ジョン・スミス」という名前を持つ人間。

この場合：

• 全体の定義は個人です。つまり、ジョン・スミスは個人です。
• ジョン・スミスの属（つまり「人間」）は、ジョン・スミスの種と同義に呼ばれることがあります。つまり、ジョン・スミスは人間という種の個体です。
• ジョン・スミス（「ジョン・スミスという名前を持つ」）の差異は、ジョン・スミスの同一性と同義に呼ばれることがあります。つまり、ジョン・スミスは、ジョン・スミスが「ジョン・スミスという名前を持つ」という事実によって、同じ種の他の個体の中で識別されます。

この例のように、アイデンティティ自体（またはその一部）は、個人全体を指すためによく使用されます。これは、言語学ではpars pro toto synecdocheと呼ばれる現象です。

• 下位語と上位語