一般化双曲線分布

一般化双曲線分布（GH）は、正規分散平均混合として定義される連続確率分布であり、混合分布は一般化逆ガウス分布（GIG）である。その確率密度関数（ボックスを参照）は、第2種修正ベッセル関数で表され、次のように表記される。$\displaystyle K_{\lambda }}$^{[ 1 ]}これは、風で運ばれる砂の物理学の文脈で研究したオーレ・バーンドーフ＝ニールセンによって導入されました。^{[ 2 ]}

その名前が示すように、これは非常に一般的な形式であり、とりわけ、スチューデントのt分布、ラプラス分布、双曲線分布、正規逆ガウス分布、および分散ガンマ分布の上位クラスである。

• ${\displaystyle \mathrm {GH} (-{\tfrac {\nu }{2}},0,0,{\sqrt {\nu }},\mu )\,}$は、スチューデントのt分布であり、${\displaystyle \nu }$自由度。
• ${\displaystyle \mathrm {GH} (1,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\,}$双曲線分布です。

• ${\displaystyle \mathrm {GH} (-{\tfrac {1}{2}},\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\,}$は正規逆ガウス分布（NIG）である。
• ${\displaystyle \mathrm {GH} ({\text{?}},{\text{?}},{\text{?}},{\text{?}},{\text{?}})\,}$正規逆カイ二乗分布
• ${\displaystyle \mathrm {GH} ({\text{?}},{\text{?}},{\text{?}},{\text{?}},{\text{?}})\,}$正規逆ガンマ分布(NI)
• ${\displaystyle \mathrm {GH} (\lambda ,\alpha ,\beta ,0,\mu )\,}$分散ガンマ分布
• ${\displaystyle \mathrm {GH} (1,1,0,0,\mu )\,}$位置パラメータを持つラプラス分布${\displaystyle \mu }$そしてスケールパラメータ1。

これは主に、遠方場における挙動の十分な確率が必要とされる分野に適用されます。これは、正規分布にはない半裾野の重さという特性により、遠方場における挙動をモデル化できるためです。一般化双曲線分布は、経済学においてしばしば用いられます。