フリーループ

数学の分野である位相幾何学において、自由ループはループの概念の変形である。ループには基点と呼ばれる特別な点があるが、自由ループにはそのような特別な点がない。形式的には、を位相空間とする。すると、自由ループは円からへの連続関数の同値類となる。2 つのループは、円の再パラメータ化によって異なる場合、同値である。つまり、次のような同相写像が存在する場合である。${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S^{1}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle f\sim g}$ ${\displaystyle \psi :S^{1}\rightarrow S^{1}}$${\displaystyle g=f\circ\psi .}$

したがって、自由ループは、基本群の定義で使用される基底ループとは対照的に、基底点保存の制限のない円から空間への写像です。空間がパス接続であると仮定すると、自由ループの自由ホモトピー類は基本群の 共役類に対応します。

最近、弦トポロジー、つまり自由ループ空間 のホモロジーに関する新しい代数構造の研究の出現により、すべての自由ループの空間への関心が高まっています。${\displaystyle LX}$

• ループスペース
• ループ（トポロジー）
• 準群

• Brylinski, Jean-Luc: ループ空間、特性類、幾何量子化。1993 年版の再版。Modern Birkhäuser Classics。Birkhäuser Boston, Inc.、ボストン、マサチューセッツ州、2008 年。
• コーエンとボロノフ: 弦のトポロジーに関するノート