自由空間重力異常

地球物理学では、自由空気重力異常（単に自由空気異常と呼ばれることが多い）は、測定が行われた高度を考慮して自由空気補正を適用した後の測定重力異常です。これは、重力の測定値を基準レベル（一般的には平均海面またはジオイド）で測定された値に調整することによって行われます。^[¹^]^[²^]

アプリケーション

地殻とマントルの地下構造と組成の研究では、重力計を用いた調査によって、観測された重力と理論的な重力値との差を測定し、測定地点の下にある地質構造に起因する異常を特定します。観測された測定値から異常値を算出する際には、結果として得られる異常値を定義する補正を適用します。自由空気異常は、広範囲にわたる地殻均衡を検証するために利用できます。

調査方法

自由空気補正は、重力の測定値を平均海面、つまりジオイド上で測定された値に調整します。測定点より下、平均海面より上の地球の重力は無視され、観測された重力は空気中で測定されたものとみなされるため、この名前が付けられています。ある地点での理論的な重力値は、地球をジオイドのより複雑な形状を近似する楕円体として表すことによって計算されます。重力は、国際重力公式を使用して楕円体表面上で計算されます。

地下構造の研究においては、自由空気異常は、測定点の下および平均海面または局所的な基準標高の基準点の上にある質量に対する補正によってさらに調整される。^{[ 3 ]}これによりブーゲー異常が定義される。

計算

自由空間重力異常 $g_{F}$ は、次の式で与えられます。^{[ 1 ]}

g_{F}=(g_{obs}+\delta g_{F})-g_{\lambda }

ここ、 $g_{obs}$ 観測された重力、 $\displaystyle \delta g_{F}}$ は自由空気補正であり、 $g_{\lambda }$ 理論重力です。

自由空気異常を、観測重力をジオイドまで調整するのではなく、観測重力を測定点まで調整した理論重力と比較するものとして考えると役立つ場合があります。これにより、測定が自由空気中で行われていると仮定することによる混乱を回避できます。^{[ 4 ]}ただし、いずれの場合も、観測点とジオイドの間の地球の質量は無視されます。このアプローチの式は、このセクションの最初の式の項を並べ替えて、観測重力ではなく基準重力を調整するようにするだけです。

g_{F}=g_{obs}-(g_{\lambda }-\delta g_{F})

修正

重力加速度は、質量から測定が行われる距離の二乗に反比例して減少します。自由空気補正は、ニュートンの法則から、距離に対する重力の変化率として計算されます。^{[ 5 ]}

{\begin{aligned}g&={\frac {GM}{R^{2}}}\\{\frac {dg}{dR}}&=-{\frac {2GM}{R^{3}}}=-{\frac {2g}{R}}\end{aligned}}

北緯45度では、 $2g/R=0.3086$ mGal /m. ^{[ 3 ]}

自由空気補正とは、高所での測定値に加える必要がある量のことです。 $h$ 基準レベルに修正するには：

\delta g_{F}={\frac {2g}{R}}\times h

ここでは、測定は地表に近い場所で行われるため、Rの値が大きく変化しないと仮定しています。自由空気補正の値は、ジオイド面より上で測定された場合は正、下で測定された場合は負となります。観測点と基準面の間には質量が存在しないという仮定があります。この質量を考慮するために、ブーゲー補正と地形補正が用いられます。

意義

海面近くの船舶から重力が測定される海洋上では、フリーエア補正はほとんど、あるいは全くありません。海洋重力調査では、中央海嶺が周囲の海底から数キロメートルも隆起しているにもかかわらず、フリーエア異常は正の値で非常に小さいことが観測されています。^{[ 6 ]}この小さな異常は、海底拡大によって海嶺下の地殻とマントルの密度が低くなっていることで説明されます。この低い密度は、海嶺の余分な高さに対する見かけ上のオフセットであり、中央海嶺がアイソスタシー平衡状態にあることを示しています。

参考文献

1 2 Fowler , CMR (2005). 『固体地球：地球物理学入門』（第2版）。ケンブリッジ、英国：ケンブリッジ大学出版局。pp. 205–206。ISBN 978-0-521-89307-7。
↑米国地質調査所水資源部 (1997)。「ポテンシャル場入門：重力」(PDF)。米国地質調査所ファクトシート。ファクトシート。FS–239–95: 19。Bibcode : 1997usgs.rept...19W。doi : 10.3133 /fs23995 。 2019年5月30日取得。
1 2 Telford, WM; Geldart, LP; Sheriff, RE (1990).応用地球物理学（第2版）. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 11 –12. ISBN 978-0-521-32693-3。
↑ Ervin, C. Patrick (1977年12月) 「ブーゲー異常の理論」地球物理学42 ( 7):1468. Bibcode : 1977Geop...42.1468E . doi : 10.1190/1.1440807 . ISSN 0016-8033 .
↑ Lillie, RJ (1998). Whole Earth Geophysics: An Introductory Textbook for Geologists and Geophysicists . Prentice Hall . ISBN 978-0-13-490517-4。
↑ Cochran, James R.; Talwani, Manik (1977-09-01). "世界の海洋における自由空気重力異常と残留標高との関係" . Geophysical Journal International . 50 (3): 495– 552. Bibcode : 1977GeoJ...50..495C . doi : 10.1111/j.1365-246X.1977.tb01334.x . ISSN 0956-540X .

[Fowler-1] 1 2 Fowler , CMR (2005). 『固体地球：地球物理学入門』（第2版）。ケンブリッジ、英国：ケンブリッジ大学出版局。pp. 205–206。ISBN 978-0-521-89307-7。

[2] 米国地質調査所水資源部 (1997)。「ポテンシャル場入門：重力」(PDF)。米国地質調査所ファクトシート。ファクトシート。FS–239–95: 19。Bibcode : 1997usgs.rept...19W。doi : 10.3133 /fs23995 。 2019年5月30日取得。

[Telford1990-3] 1 2 Telford, WM; Geldart, LP; Sheriff, RE (1990).応用地球物理学（第2版）. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 11 –12. ISBN 978-0-521-32693-3。

[4] Ervin, C. Patrick (1977年12月) 「ブーゲー異常の理論」地球物理学42 ( 7):1468. Bibcode : 1977Geop...42.1468E . doi : 10.1190/1.1440807 . ISSN 0016-8033 .

[Lillie-5] Lillie, RJ (1998). Whole Earth Geophysics: An Introductory Textbook for Geologists and Geophysicists . Prentice Hall . ISBN 978-0-13-490517-4。

[6] Cochran, James R.; Talwani, Manik (1977-09-01). "世界の海洋における自由空気重力異常と残留標高との関係" . Geophysical Journal International . 50 (3): 495– 552. Bibcode : 1977GeoJ...50..495C . doi : 10.1111/j.1365-246X.1977.tb01334.x . ISSN 0956-540X .

[

[

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

アプリケーション

調査方法

計算

修正

意義

関連項目

参考文献