フィッシャーの最小有意差

2つのグループ間の最小有意差${\displaystyle i}$そして${\displaystyle j}$計算方法は以下のとおりです。

${\displaystyle {\text{LSD}}_{i,j}=t_{\alpha /2,{\text{df}}_{E}}{\sqrt {{\text{MS}}_{E}\left({\frac {1}{n_{i}}}+{\frac {1}{n_{j}}}\right)}}}$

どこ：

• $\displaystyle t_{\alpha /2,{\text{df}}_{E}}}$は、特定の有意水準におけるt分布の臨界値である。${\displaystyle \alpha }$誤差の自由度$\displaystyle {\text{df}}_{E}}$分散分析から。
• ${\displaystyle {\text{MS}}_{E}}$これは、ANOVAから得られた平均二乗誤差です。
• ${\displaystyle n_{i}}$そして${\displaystyle n_{j}}$は比較対象となるグループのサンプルサイズです。^{[ 3 ]}

有意水準を比較回数で割るボンフェローニ補正とは異なり、${\displaystyle m}$フィッシャーのLSDは比較ごとのエラー率を${\displaystyle \alpha }$これにより真の効果を見つける確率（検出力）は高まるが、グループ数が多い場合は偽陽性のリスクも高まる。^{[ 4 ]}

TukeyのHonest Significant Difference（HSD）は、考えられるすべてのペアワイズ比較におけるファミリーワイズエラー率を制御します。FisherのLSDは一般的にTukeyのHSDよりも強力ですが、正確に3つのグループを比較する場合にのみファミリーワイズエラー率を制御するのに有効であると考えられています。^{[ 3 ]}