フィッシャーグループ Fi24

群論として知られる現代代数学の分野において、フィッシャー群 Fi ₂₄またはF ₂₄ ′または F ₃₊は、順序が散在する単純群である。

   1,255,205,709,190,661,721,292,800

= 2 ²¹  · 3 ¹⁶  · 5 ²  · 7 ³  · 11  · 13  · 17  · 23  · 29

≈ 1 × 10²⁴ .

Fi _{24 は}26 の散在群の 1 つであり、3 転置群を調査しているときにBernd Fischer  (1971、1976)によって導入された 3 つのフィッシャー群の中で最大のものである。これは散在群の中で 3 番目に大きい群である (モンスター群とベイビーモンスター群に次ぐ)。

外部自己同型群の位数は 2、シューア乗数は 3 です。自己同型群は 3 次元転置群 Fi ₂₄で、指数 2 の単純群を含みます。

モンスター群の位数 3 の元の中心化は散在単純群Fi ₂₄の三重被覆であり、その結果、素数 3 はその理論において特別な役割を果たします。

モンスター群の位数 3 の元の中心化はフィッシャー群の三重被覆であり、その結果、素数 3 はその理論において特別な役割を果たします。特に、3 つの元を持つ体上の頂点作用素代数に作用します。

単純フィッシャー群は、 Fi ₂₄の3次元転置に対応する306936（=2 ³ .3 ³ .7 ² .29）頂点のグラフ上でランク3の作用を持ち、点安定子はフィッシャー群Fi ₂₃である。

三重被覆は次元 783 の複素表現を持ちます。これを 3 を法として簡約すると、1 次元の不変部分空間と商空間を持ち、3 つの要素を持つ体上の次元 781 の既約表現が得られます。

コンウェイとノートンは1979年の論文で、怪物のような密造酒は怪物に限らず、他の群でも同様の現象が見られるかもしれないと示唆した。その後、ラリッサ・クイーンらは、散在群の次元の単純な組み合わせから多くのハウプトモジュロンの展開を構築できることを発見した。Fi 24（およびFi 23）の場合、関連する_{マッケイ・}トンプソン級数は、定数項a(0) = 42（ OEIS：A030197 ）と設定できる。 ${\displaystyle T_{3A}(\tau )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}j_{3A}(\tau )&=T_{3A}(\tau )+42\\&=\left(\left({\tfrac {\eta (\tau )}{\eta (3\tau )}}\right)^{6}+3^{3}\left({\tfrac {\eta (2\tau )}{\eta (\tau )}}\right)^{6}\right)^{2}\\&={\frac {1}{q}}+42+783q+8672q^{2}+65367q^{3}+371520q^{4}+1741655q^{5}+\dots \end{aligned}}}$

_{Linton & Wilson (1991)は、Fi 24} 'の最大部分群の25の共役類を次のように発見しました。

• アッシュバッハー、マイケル(1997)、3-転置群、ケンブリッジ数学論文集、第 124 巻、ケンブリッジ大学出版局、doi :10.1017/CBO9780511759413、ISBN 978-0-521-57196-8, MR  1423599、2016年3月4日にオリジナルからアーカイブ、2012年6月21日に取得フィッシャーの定理の完全な証明が含まれています。
• フィッシャー、ベルント（1971）、「3-転置によって生成される有限群。I」、Inventiones Mathematicae、13（3）：232–246、doi：10.1007 / BF01404633、ISSN  0020-9910、MR  0294487これは、フィッシャーのグループ構築に関するプレプリントの最初の部分です。論文の残りの部分は未発表です (2010 年現在)。
• フィッシャー、ベルント (1976)、「3 転置によって生成される有限群」、プレプリント、ウォーリック大学数学研究所
• _{リントン、スティーブン A.; ウィルソン、ロバート A. (1991)、「フィッシャー群 Fi 24}と Fi ₂₄ 'の最大部分群」"、ロンドン数学会誌、第3シリーズ、63 (1): 113–164、doi :10.1112/plms/s3-63.1.113、ISSN  0024-6115、MR  1105720
• ウィルソン、ロバート A. (2009)、「有限単純群」、Graduate Texts in Mathematics 251、vol. 251、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、doi：10.1007/978-1-84800-988-2、ISBN 978-1-84800-987-5、Zbl  1203.20012
• ウィルソン、RA 有限群表現の ATLAS。

• MathWorld: フィッシャー群
• 有限群表現のアトラス: Fi24