不変理論の第一および第二基本定理

代数学において、不変量理論の第一基本定理と第二基本定理は、古典群の多項式関数の環における不変量環の生成元と関係に関するものである（大まかに言えば、第一定理は生成元に関するもので、第二定理は関係に関するものである）。^{[1]これらの定理は}不変量理論の最も重要な結果の一つである。

古典的には定理は複素数上で証明される。しかし、特性自由不変理論は定理を任意の特性の体へと拡張する。^[2]

定理は、上の-不変多項式関数の環が${\displaystyle \operatorname {GL} (V)}$関数 （ただし、はおよび ）によって生成されることを述べています。^[3]${\displaystyle {V^{*}}^{p}\oplus V^{q}}$${\displaystyle \langle \alpha _{i}|v_{j}\rangle }$${\displaystyle \alpha_{i}}$${\displaystyle V^{*}}$${\displaystyle v_{j}\in V}$

V、W を複素数上の有限次元 ベクトル空間とする。このとき、における唯一の-不変素イデアルは、すべての-小行列式の行列式 によって生成される行列式イデアルである 。^[4]${\displaystyle \operatorname {GL} (V)\times \operatorname {GL} (W)}$${\displaystyle \mathbb {C} [\operatorname {hom} (V,W)]}$${\displaystyle I_{k}=\mathbb {C} [\operatorname {hom} (V,W)]D_{k}}$${\displaystyle k\times k}$

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• Ch. E. Arbarello、M. Cornalba、PA Griffiths、および J. Harris の II、§ 4.、代数曲線の幾何学。 Vol. I、Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften、vol. 267、シュプリンガー・フェルラーグ、ニューヨーク、1985。MR0770932
• アルティン、マイケル (1999) 「非可換環」(PDF)。
• フルトン、ウィリアム、ハリス、ジョー(1991)。表現論。最初のコース。数学の大学院テキスト、数学の読書。第 129 巻。ニューヨーク: Springer-Verlag。doi : 10.1007 /978-1-4612-0979-9。ISBN 978-0-387-97495-8. MR  1153249. OCLC  246650103.
• Hanspeter Kraft と Claudio Procesi、古典的不変理論、入門書
• ワイル、ヘルマン（1939）「古典群。その不変量と表現」プリンストン大学出版、ISBN 978-0-691-05756-9、MR  0000255