有限代数

抽象代数では、環上の結合代数は 、それが-加群として有限生成される場合、有限と呼ばれます。 - 代数は環の準同型と考えることができ、この場合、が有限 - 代数である場合、有限射と呼ばれます。^[1]${\displaystyle A}$ ${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$ ${\displaystyle f\colon R\to A}$${\displaystyle f}$${\displaystyle A}$${\displaystyle R}$

有限代数であることは、有限型の代数であることよりも強い条件です。

この概念は、代数幾何学における有限射の概念と密接に関連しています。アフィン多様体の最も単純なケースでは、2 つのアフィン多様体と支配的な正則写像が与えられると、によって定義される-代数の誘導準同型は-代数に変換されます。 ${\displaystyle V\subseteq \mathbb {A} ^{n}}$${\displaystyle W\subseteq \mathbb {A} ^{m}}$ ${\displaystyle \phi \colon V\to W}$${\displaystyle \Bbbk}$${\displaystyle \phi ^{*}\colon \Gamma (W)\to \Gamma (V)}$${\displaystyle \phi ^{*}f=f\circ \phi }$${\displaystyle \ガンマ (V)}$${\displaystyle \ガンマ (W)}$

${\displaystyle \phi}$はアフィン多様体の有限射であり、は-代数の有限射である。^[2]${\displaystyle \phi ^{*}\colon \Gamma (W)\to \Gamma (V)}$${\displaystyle \Bbbk}$

スキームへの一般化については、有限射に関する記事を参照してください。

• 有限射影
• 有限生成代数
• 有限生成モジュール