ファノ共鳴

物理学において、ファノ共鳴は非対称な線形を生じる共鳴散乱現象の一種である。背景と共鳴散乱過程との干渉により非対称な線形が生じる。これはイタリア系アメリカ人物理学者ウーゴ・ファノにちなんで名付けられ、彼は1961年にヘリウムによる電子の非弾性散乱の散乱線形について理論的説明を行った。^{[1] [2]}しかし、この現象を最初に発見したのはエットーレ・マヨラナであった。 ^[3]ファノ共鳴は弱い結合効果であり、つまり崩壊率が非常に高いため混成は起こらない。^{[4]結合により}スペクトルの位置や幅などの共鳴特性が変化し、その線形は特徴的な非対称ファノプロファイルをとる。これは一般的な波動現象であるため、物理学や工学の多くの分野で例を見つけることができます。

ファノ線形の説明は、ヘリウムによる非弾性電子散乱と自動イオン化の文脈で初めて登場しました。入射電子は原子を一種の形状共鳴の状態に二重励起します。二重励起された原子は励起電子の 1 つを放出することで自発的に崩壊します。ファノは、入射電子を単純に散乱させる振幅と自動イオン化による散乱の振幅との干渉により、自動イオン化寿命の逆数に非常に近い線幅で、自動イオン化エネルギーの周りに非対称の散乱線形が形成されることを示しました。 ${\displaystyle 2s2p}$

ファノ共鳴線の形状は、2 つの散乱振幅間の干渉によるものです。1 つは連続状態内での散乱によるもの (背景プロセス)、もう 1 つは離散状態の励起によるもの (共鳴プロセス) です。共鳴状態のエネルギーは、効果が発生するためには連続 (背景) 状態のエネルギー範囲内にある必要があります。共鳴エネルギーの近くでは、背景散乱振幅は通常、エネルギーとともにゆっくりと変化しますが、共鳴散乱振幅は大きさと位相の両方で急速に変化します。この変化によって非対称プロファイルが作成されます。

共鳴エネルギーから遠いエネルギーでは、背景散乱プロセスが支配的になります。共鳴エネルギーの範囲内では、共鳴散乱振幅の位相は 変化します。この位相の急激な変化によって、非対称な線形が作成されます。 ${\displaystyle E_{\mathrm {res} }}$${\displaystyle 2\Gamma _{\mathrm {res} }}$${\displaystyle \pi}$

ファノは、全散乱断面積が次の形をとることを示した。 ${\displaystyle \sigma}$

${\displaystyle \sigma \approx {\frac {\left(q\Gamma _{\mathrm {res} }/2+E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}+\left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}}}$

ここで、 は共鳴エネルギーの線幅を表し、q はファノパラメータであり、共鳴散乱と直接（背景）散乱振幅の比を測定します。これは、フェシュバッハ-ファノ分割理論の解釈と一致しています。直接散乱振幅がゼロの場合、qパラメータはゼロになり、ファノの式は次のようになります。 ${\displaystyle \Gamma _{\mathrm {res} }}$

${\displaystyle \sigma (q=0)\approx {\frac {\left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}+\left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}}}$

透過率を見ると、この最後の式は、3 つのパラメータのローレンツ関数である として、予想されるBreit–Wigner (ローレンツ) の公式に要約されることがわかります (これは密度関数ではなく、振幅が1 で ではないため、1 に積分されないことに注意してください)。 ${\displaystyle 1-\sigma (q=0)\approx {\frac {\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right)^{2}+\left(E-E_{\mathrm {res} }\right)^{2}}}=f(E;E_{\mathrm {res} },\Gamma _{\mathrm {res} }/2,1)}$${\displaystyle I}$${\displaystyle 2/\pi \Gamma _{\mathrm {res} }}$

ファノ共鳴の例は、原子物理学、核物理学、凝縮物質物理学、電気回路、マイクロ波工学、非線形光学、ナノフォトニクス、磁性メタマテリアル、^{[5]および機械波[6]}に見られます。

ファノ現象は光電子分光法^[7]とラマン分光法^[5]で観測できる。この現象は単純なガラス 微小球を使用して可視周波数でも観測でき、これにより光の磁場（通常は小さい）を数桁増強できる可能性がある。^[8]

• 共鳴（素粒子物理学）
• コア励起形状共鳴
• 反共鳴