フェイバー・ジャクソン関係

ファーバー・ジャクソン関係は、光度と${\displaystyle L}$そして中心恒星の速度分散${\displaystyle \sigma }$楕円銀河に関するもので、1976年に天文学者のサンドラ・M・フェイバーとロバート・アール・ジャクソンによって発表された。両者の関係は数学的に次のように表すことができる。

${\displaystyle L\propto \sigma ^{\gamma }}$

インデックス付き${\displaystyle \gamma }$およそ4に等しい。

1962年、ルドルフ・ミンコフスキーは、WWモーガンとNUメイオールがおとめ座銀河団の早期型銀河について最初に記述した光度と線幅の相関を測定する最初の試みを発表し^{[ 1 ]}、「速度分散と[光度]の間には相関があるが、それは弱い」と述べ、「特に低等級と中等級の 天体について、観測をより多くの天体に拡張することが重要であると思われる」と記した^{[ 2 ] 。これは、}${\displaystyle \gamma }$適合する銀河の光度範囲によって異なり、ロジャー・デイヴィス率いるチームによって発見された低光度楕円銀河の場合は2 、^{[ 3 ]} 、ポール・L・シェクターによって報告された高光度楕円銀河の場合は5の値である。^{[ 4 ]}

ファーバー・ジャクソン関係は、楕円銀河の基本面の投影として理解されています。その主な用途の 1 つは、外部銀河までの距離を決定するためのツールとしてです。ハリー・デズモンドとリサ・H・ウェクスラーが主導した最近の理論的研究^{[ 5 ]}では、暗黒物質に基づく銀河形成モデルがファーバー・ジャクソン関係を完全に説明できるかどうかを検証しました。これらのモデルは、銀河の構造と明るさが基本面にどのように影響するかなど、いくつかの重要な傾向を説明しています。しかし、観測で見られるよりも多くの変動を予測しており、銀河とその暗黒物質ハローの間には、まだ完全には理解されていない隠れた関係が他にもある可能性があることを示唆しています。

半径の質量分布の重力ポテンシャル${\displaystyle R}$そして大量${\displaystyle M}$式で表されます。

${\displaystyle U=-\alpha {\frac {GM^{2}}{R}}}$

ここで、αは例えばシステムの密度プロファイルに依存する定数であり、Gは重力定数である。密度が一定の場合、${\displaystyle \alpha \ ={\frac {3}{5}}}$

運動エネルギーは次のとおりです。

$${\displaystyle K={\frac {1}{2}}MV^{2}={\frac {3}{2}}M\sigma ^{2}}$$

（想起${\displaystyle \sigma }$は1次元速度分散です。したがって、${\displaystyle 3\sigma ^{2}=V^{2}}$）ビリアル定理から（${\displaystyle 2K+U=0}$) 続く

$\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {1}{5}}{\frac {GM}{R}}.}$

質量光比を仮定すると、${\displaystyle M/L}$は定数です。例${\displaystyle M\propto L}$これと上記の式を使って、次の関係を得ることができます。${\displaystyle R}$そして$\displaystyle \sigma ^{2}}$:

${\displaystyle R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}.}$

表面輝度を導入しましょう。${\displaystyle B=L/(4\pi R^{2})}$そして、これが定数であると仮定すると（これは根本的な理論的観点からすると全く正当化されない仮定である）、

${\displaystyle L=4\pi R^{2}B.}$

これを利用して、${\displaystyle R}$そして${\displaystyle L}$その結果、

${\displaystyle L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B}$

そして上記の式を書き換えることで、最終的に光度と速度分散の関係式が得られます。

${\displaystyle L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B}},}$

それは

${\displaystyle L\propto \sigma ^{4}.}$

巨大銀河は同種銀河の合体によって形成され、暗い銀河は散逸によって形成されることを考えると、表面輝度が一定であるという仮定はもはや成り立たない。経験的に、表面輝度は約 でピークを示す。 ${\displaystyle M_{V}=-23}$修正された関係は次のようになる。

${\displaystyle L\propto \sigma ^{3.1}}$

質量が小さい銀河の場合、

${\displaystyle L\propto \sigma ^{15.0}}$

より質量の大きいものについては、これらの修正された式により、基本平面は互いに約11度の角度で傾いた2つの平面に分割されます。

2024年のSadhuとTianによる研究では、銀河群と銀河団におけるバリオンFaber–Jackson関係（BFJR）を調べ、その挙動が修正ニュートン力学（MOND ）の予測と一致することを発見した。彼らの結果は、銀河群のダイナミクスは主にバリオン質量によって説明できる可能性があり、一部のシステムでは標準的なダークマター密度プロファイルからの逸脱の可能性を示唆している。 ^{[ 6 ]}

一流の銀河団に属する銀河でさえ、表面輝度が一定ではない。表面輝度が一定であるという主張は、天文学者のアラン・R・サンデージが1972年に3つの論理的根拠と自身の経験的データに基づいて提示した。しかし、1975年にドナルド・グーデフスは、これらの論理的根拠はいずれも誤りであり、一流の銀河団に属する銀河でも約0.5等級の標準偏差があることを示した。

タリー・フィッシャー関係と同様に、フェイバー・ジャクソン関係は、銀河のより容易に観測可能な特性と関連付けることで、通常では測定が困難な銀河までの距離を推定する手段を提供する。楕円銀河の場合、中心星の速度分散を測定できれば（これは分光法を用いて恒星から放出される光のドップラーシフトを測定することで比較的容易に行える）、フェイバー・ジャクソン関係を用いて銀河の真の光度を推定することができる。これを銀河の見かけの等級と比較することで、距離係数、ひいては銀河までの距離を推定することができる。

銀河の中心速度分散と、その中心表面輝度および半径パラメータの測定値を組み合わせることにより、銀河までの距離の推定をさらに改善することが可能です。この標準的な尺度、または「縮小銀河半径パラメータ」は、$\displaystyle r_{g}}$1991年にグーデフスによって考案されたこの方法は、系統的なバイアスのない距離を約31%の精度で算出することができる。

• 基本面（楕円銀河）
• M-シグマ関係
• シグマ-D関係
• タリー・フィッシャー関係

• ファーバーとジャクソンによるオリジナルの論文
• グーデフスのファーバー＝ジャクソン関係の改訂