基本面（楕円銀河）

基本平面とは、通常の楕円銀河のいくつかの特性を結びつける二変量相関 の集合である。いくつかの相関は経験的に実証されている。

基本平面は通常、通常の楕円銀河の有効半径、平均表面輝度、中心速度分散の関係として表されます。これら3つのパラメータは、より一般的な3次元空間内に収まる平面を記述するため、他の2つのパラメータからいずれか1つを推定することができます。相関関係のある特性には、色、密度（光度、質量、または位相空間）、光度、質量、金属量、そして程度は低いものの、放射状表面輝度プロファイルの形状なども含まれます。

銀河の多くの特性は相関関係にある。例えば、予想通り、光度が高い銀河ほど有効半径も大きくなる。こうした相関関係が役立つのは、銀河までの距離を事前に知らなくても決定できる特性（例えば、銀河中心部のスペクトル線のドップラー幅である中心速度分散）と、距離が既知の銀河でしか決定できない特性（例えば、光度）を相関させることができる場合である。この相関関係を用いることで、天文学において困難な課題である銀河までの距離を決定することができる。

楕円銀河については、以下の相関関係が経験的に示されている。

• より大きな銀河は、実効表面輝度が暗い（Gudehus、1973）。^{[ 1 ]}数学的に言えば：${\displaystyle R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0.83\pm 0.08}}$(Djorgovski & Davis 1987)、^{[ 2 ]} ここで${\displaystyle R_{e}}$は有効半径であり、${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$平均表面輝度は${\displaystyle R_{e}}$。
• として${\displaystyle L_{e}=\pi \langle I\rangle _{e}R_{e}^{2}}$表面輝度や速度分散などの観測可能な量を測定すると、前の相関関係を代入して、${\displaystyle L_{e}\propto \langle I\rangle _{e}\langle I\rangle _{e}^{-1.66}}$したがって：${\displaystyle \langle I\rangle _{e}\sim L^{-3/2}}$つまり、より明るい楕円銀河ほど表面輝度が低いということだ。
• 光度の高い楕円銀河ほど、中心速度分散が大きい。これはフェイバー・ジャクソン関係（フェイバー＆ジャクソン 1976）と呼ばれている。解析的に表すと次のようになる。${\displaystyle L_{e}\sim \sigma _{o}^{4}}$これは、螺旋に関するタリー・フィッシャーの関係に類似している。
• 中心速度分散が光度と相関があり、光度が有効半径と相関がある場合、中心速度分散は有効半径と正の相関があるという結論が導き出される。

この三次元空間の有用性${\displaystyle \left(\log R_{e},\langle I\rangle _{e},\log \sigma _{o}\right)}$プロットによって研究される$\displaystyle \log \,R_{e}}$に対して${\displaystyle \log \sigma _{o}+0.26\,\mu _{B}}$、 どこ$\displaystyle \mu _{B}}$平均表面輝度${\displaystyle \langle I\rangle _{e}}$大きさで表すと、このグラフを通る回帰直線の式は次のようになります。

${\displaystyle \log R_{e}=1.4\,\log \sigma _{o}+0.36\mu _{B}+{\rm {const.}}}$

または

${\displaystyle R_{e}\propto \sigma _{o}^{1.4}\langle I\rangle _{e}^{-0.9}}$。

このように、表面輝度や速度分散（いずれも観測者から光源までの距離に依存しない）といった観測可能な量を測定することで、銀河の有効半径（キロパーセク単位）を推定することができる。有効半径の線形サイズが分かっており、角サイズも測定できるため、小角近似を用いて銀河から観測者までの距離を容易に決定できる。

基本平面の初期の使用例は${\displaystyle D_{n}-\sigma _{o}}$相関関係は次のように表されます。

${\displaystyle {\frac {D_{n}}{\text{kpc}}}=2.05\,\left({\frac {\sigma _{o}}{100\,{\text{km}}/{\text{s}}}}\right)^{1.33}}$

Dresslerら（1987）によって決定された。${\displaystyle D_{n}}$は、平均表面輝度が$20.75μB$この関係は、基本面をわずかに斜めに投影したものであるため、銀河間で15%のばらつきがあります。

基本面相関は、楕円銀河の形成過程と進化過程に関する洞察を与えてくれる。基本面の傾きは、ビリアル定理から得られる単純な予測値に対しては比較的よく理解されているが、その厚さが小さいことは未だ解明されていない謎である。

観測された経験的相関関係は、楕円銀河の形成に関する情報を示している。特に、以下の仮定を考慮する。

• ビリアル定理から速度分散${\displaystyle \sigma }$特性半径${\displaystyle R}$、そして質量${\displaystyle M}$満足する$\displaystyle \sigma ^{2}\sim GM/R$となることによって${\displaystyle M\sim \sigma ^{2}R}$。
• 輝度と${\displaystyle L}$および平均表面輝度（フラックス）${\displaystyle I}$は${\displaystyle L\propto IR^{2}}$。
• 質量と光の比が一定であることを意味する相同性を仮定する${\displaystyle M/L}$。

これらの関係は、${\displaystyle M\propto L\propto IR^{2}\propto \sigma ^{2}R}$、 したがって$\displaystyle \sigma ^{2}\propto IR$など$\displaystyle R\propto \sigma ^{2}I^{-1}}$。

しかし、相同性からの逸脱が観察されている。${\displaystyle M/L\propto L^{\alpha }}$と${\displaystyle \alpha =0.2}$光帯域において。これは、${\displaystyle M\propto L^{1+\alpha }\propto I^{1+\alpha }R^{2+2\alpha }\propto \sigma ^{2}R}$それで${\displaystyle R\propto \sigma ^{2/(1+2\alpha )}I^{-(1+\alpha )/(1+2\alpha )}}$となることによって${\displaystyle R\propto \sigma ^{1.42}I^{-0.86}}$これは観測された関係と一致している。

銀河の集合に関する2つの極限的なケースは以下のとおりである。

• 楕円銀河が散逸のない小さな銀河の合体によって形成される場合、比運動エネルギーは保存される。${\displaystyle \sigma ^{2}=}$定数。上記の仮定を用いると、${\displaystyle R\propto I^{-1}}$。
• 楕円銀河が散逸崩壊によって形成される場合、${\displaystyle \sigma \propto (GM/R)^{1/2}}$増加する${\displaystyle R}$定数に対して減少する${\displaystyle M}$ビリアル定理を満たすために、${\displaystyle M\propto L\propto IR^{2}}$意味するところは${\displaystyle R\propto I^{-0.5}}$。

観察された関係${\displaystyle R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0.83\pm 0.08}}$これらの限界の間に存在する。

拡散矮小楕円銀河は、Kormendy (1987) が示したように基本平面上にはない。Gudehus (1991) ^{[ 3 ]}は、より明るい銀河は${\displaystyle M_{V}=-23.04}$1 つの平面上にあり、この値よりも暗いものは、${\displaystyle M'}$2つの平面は別の平面上に位置する。2つの平面は約11度傾いている。

• ビニー、J.、メリフィールド、M. (1998).銀河天文学.プリンストン大学出版局. ISBN 0691004021。