最大半値で全幅

分布において、最大値の半分における全幅( FWHM ) は、従属変数が最大値の半分に等しい独立変数の 2 つの値の差です。言い換えると、最大振幅の半分であるy軸上の点の間で測定されたスペクトル曲線の幅です。 関数が対称である場合、最大値の半分における全幅( HWHM ) は FWHM の半分です。独立変数が時間である場合は、最大値の半分における全持続時間( FDHM )という用語が好まれます。

FWHM は、パルス波形の持続時間や光通信に用いられる光源のスペクトル幅、分光計の分解能などの現象に適用されます。「幅」が「最大値の半分」を意味するという慣習は、信号処理においても広く使用されており、帯域幅を「信号の電力が半分未満に減衰する周波数範囲の幅」、つまり電力が最大値の半分以上である幅と 定義しています。信号処理の用語では、これは最大で -3 dBの減衰であり、半電力点、またはより具体的には半電力帯域幅と呼ばれます。半電力点がアンテナビーム幅に適用される場合、半電力ビーム幅と呼ばれます。

対象とする関数が、 σが標準偏差、x _0が期待値で ある形式の 正規分布の密度である場合、FWHM と標準偏差の関係は^[1]です。FWHM は期待値x ₀ に依存せず、変換に対して不変です。この FWHM 内の領域は、関数の下の全領域の約 76% です。 $${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$$ $${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma .}$$

分光法では、最大値の半分の幅（ここではγ）HWHMが一般的に使用されます。たとえば、高さのローレンツ/コーシー分布は、1/πγ⁠ は次のように定義されます $${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi \gamma \left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\quad {\text{ かつ }}\quad \mathrm {FWHM} =2\gamma .}$$

光学におけるソリトンに関連するもう 1 つの重要な分布関数は、双曲正割です。 変換要素は FWHM に影響しないため省略されています。このインパルスについては、次の式が得られます。 ここで、arcsch は逆双曲正割です。 $${\displaystyle f(x)=\operatorname {sech} \left({\frac {x}{X}}\right).}$$$${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2\operatorname {arcsch} \left({\tfrac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.634\;X}$$

• ガウス関数
• カットオフ周波数
• 空間解像度

•  この記事には、連邦規格 1037Cのパブリック ドメイン マテリアルが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日にオリジナルからアーカイブされました。

• Wolfram Mathworld の FWHM