Fσ集合

数学において、Fσ集合（Fシグマ集合とも言う）は、閉集合の可算な和 集合である。この表記法はフランス語に由来し、Fはfermé（フランス語_：閉じた）を、σはsomme（フランス語：和、和集合）を意味する。 ^[1]

_Fσ集合の補集合はGδ集合である。^[1 _]

F _{σ は}ボレル階層の場合と同じです。 ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$

各閉集合は F _σ集合です。

有理数の集合はにおけるF _{σ集合です。より一般的には、} T ₁空間内の任意の可算集合はF _σ集合です。これは、すべてのシングルトンが閉じているためです。 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \{x\}}$

無理数の集合は F _σ集合ではありません。 ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$

距離化可能な空間では、すべての開集合は_Fσ集合である。^[2]

_{可算個数の F σ}集合の和集合はF _σ集合であり、有限個数の F _σ集合の積集合は F _σ集合である。

が有理数であるようなデカルト平面上のすべての点の集合は、原点を通り、有理数の傾きを持つすべての直線の和集合として表すことができるため、F _σ集合である。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle x/y}$

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q} }\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},}$

ここで、 は有理数の集合であり、可算な集合です。 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$

• G _δセット—双対概念。
• ボレル階層
• P空間、すべての_Fσ集合が閉じているという性質を持つ空間