期待仮説

金利の期間構造に関する期待仮説（そのグラフ表現はイールドカーブとして知られている）とは、長期金利は現在および将来の予想短期金利のみによって決定され、一連の短期債券への投資から得られる最終的な資産価値の期待値は、長期債券への投資から得られる最終的な資産価値と等しくなるという命題である。

この仮説は、様々な満期が完全な代替物であると仮定し、利回り曲線の形状は市場参加者の将来の金利に対する期待に依存することを示唆しています。これらの予想金利と、裁定取引の機会が最小限であるという仮定があれば、完全な利回り曲線を構築するのに十分な情報となります。例えば、投資家が来年の1年金利を予想している場合、2年金利は今年の金利と来年の金利の複利として計算できます。より一般的には、長期金融商品のリターン（1 + 利回り）は、一連の短期金融商品のリターンの幾何平均に等しくなります。

${\displaystyle (1+i_{lt})^{n}=(1+i_{st}^{\text{year 1}})(1+i_{st}^{\text{year 2}})\cdots (1+i_{st}^{\text{year n}}),}$

ここで、ltとstはそれぞれ長期債と短期債を表し、将来の金利iは期待値である。この理論は、利回りが通常連動して動くという観察結果と一致する。しかし、利回り曲線が水平でない形状を維持する理由を説明することはできない。

期待仮説は、資産の現在の価格は、現在知られている情報に基づいて期待される将来の配当の割引額の合計に等しいと述べています。数学的には、個別の配当支払いがある場合$dt$時々${\displaystyle t=1,2,...}$リスクフリーレートで${\displaystyle r}$その時の価格は${\displaystyle t}$は

${\displaystyle P_{t}=\sum _{n=t+1}^{\infty }\left({\frac {1}{1+r}}\right)^{nt}\mathbb {E} [d_{n}\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$

どこ$\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}}$これは、ある時点の市場を定義するフィルタリングです。${\displaystyle t}$[ ^{1 ]​}

特に、クーポンが以下の条件を満たすクーポン債の価格は、${\displaystyle m_{t}}$その時${\displaystyle t}$は、

${\displaystyle P_{t}=\sum _{n=t+1}^{\infty }m_{n}B(t,n)={\frac {m_{t+1}}{1+r(t,t+1)}}+{\frac {1}{1+r(t,t+1)}}\mathbb {E} [P_{t+1}\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$

どこ${\displaystyle r(t,T)}$時点からの短期金利は${\displaystyle t}$時間に合わせて${\displaystyle T}$そして${\displaystyle B(t,T)}$時点におけるゼロクーポン債の価値は${\displaystyle t}$そして成熟${\displaystyle T}$満期時の配当金は1である。具体的には、ゼロクーポン債の価格は次のように表される。

${\displaystyle B(t,T)=\mathbb {E} [(1+r(t,t+1))^{-1}\cdots (1+r(T-1,T))^{-1}\mid {\mathcal {F}}_{t}]={\frac {1}{1+r(t,t+1)}}\mathbb {E} [B(t+1,T)\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$[ ^{1 ]​}

期待仮説は、債券投資に内在するリスクを無視している（先物金利は将来の金利を完全に予測するものではないため）。具体的には、このリスクは2つのカテゴリーに分類できる。

1. 金利リスク
2. 再投資率リスク

期待仮説は、さまざまな金利、さまざまな期間、さまざまな金融政策体制で検証され、棄却されたことがわかっています。^{[ 2 ]}この分析は、Sarno が行った研究^{[ 3 ]}で裏付けられており、従来の二変量手順ではさまざまな結果が得られるが、拡張ベクトル自己回帰テスト などのより強力なテスト手順では、調査した満期スペクトル全体で期待仮説が棄却されることが示唆されていると結論付けられています。期待仮説の失敗の一般的な理由は、リスクプレミアムが期待仮説が要求するように一定ではなく、時間とともに変化することです。しかし、Guidolin と Thornton (2008) の研究はそうではないことを示唆しています。^{[ 2 ]}短期金利は有意な程度に予測できないため、期待仮説は失敗すると仮定されています。

従来の期間構造テストでは、予想将来金利は事後的に非効率的な予測であることがほとんどだが、Froot (1989) はこれとは異なる見解を示している。^{[ 4 ]}短期満期では、期待仮説は成り立たない。しかし、長期満期では、利回り曲線の変化は予想将来金利の変化を1対1で反映する。