エリック・アーバン

エリック・アーバン
エリック・アーバン
	2018年オーバーヴォルフアッハ数学研究所のアーバン
母校	パリ南大学
受賞歴	グッゲンハイムフェローシップ（2007）
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	コロンビア大学
論文	GL(2) sur un corps imaginaire quadratique を用いた自動形式の計算 (1994)
博士課程の指導教員	ジャック・ティルーイン

エリック・ジャン＝ポール・アーバンはコロンビア大学の数学教授であり、数論と保型形式、特に岩澤理論を研究している。^[1]

キャリア

アーバンは1994年にパリ南大学でジャック・ティルーインの指導の下、数学の博士号を取得しました。^[2]彼はコロンビア大学の数学教授です。^[3]

クリストファー・スキナーとともに、アーバンは、モジュラー形式の大きなクラスに対して、岩澤-グリーンバーグ主予想の多くのケースを証明した。^[4]結果として、有理数上のモジュラー楕円曲線に対して、 s = 1でEのハッセ-ヴェイユの L 関数L ( E , s )が消滅することは、 Eの p 進セルマー群が無限であることを意味することを証明した。グロス-ザギエとコリヴァギンの定理と組み合わせることで、 L ( E , 1) = 0の場合にのみ、E は無限個の有理点を持つという予想の条件付き証明 (テイト-シャファレビッチ予想に基づく) が与えられ、これはバーチ-スウィナートン-ダイアー予想の (弱い) 形式である。これらの結果は（Manjul BhargavaとWei Zhangとの共同研究で）楕円曲線の正の割合がバーチ・スウィナートン・ダイアー予想を満たすことを証明するために使用されました。^[5]^[6]

アーバン、エリック (2011)。「還元群の固有多様体」。Annals of Mathematics。第2シリーズ。174 ( 3): 1685–1784。doi : 10.4007/ annals.2011.174.3.7。ISSN 0003-486X 。
スキナー、クリストファー。エリック・アーバン（2014）。「GL2の岩沢主予想」。数学の発明。195 (1): 1–277。ビブコード：2014InMat.195....1S。CiteSeerX 10.1.1.363.2008。土井：10.1007/s00222-013-0448-1。ISSN 0020-9910。S2CID 120848645。

^ エリック・アーバン。「エリック・アーバンの教員ページ」コロンビア大学数学科。 2024年10月6日閲覧。
^ 数学系譜プロジェクトのエリック・アーバン
^ 「Eric Jean-Paul Urban » Department Directory」コロンビア大学。 2020年3月3日閲覧。
^ クリストファー・スキナー;エリック・アーバン（2014）。「GL2の岩沢主予想」。数学の発明。195 (1): 1–277。ビブコード：2014InMat.195....1S。土井：10.1007/s00222-013-0448-1。ISSN 0020-9910。S2CID 120848645。
^ Bhargava, Manjul; Skinner, Christopher; Zhang, Wei (2014-07-07). 「$\mathbb Q$ 上の楕円曲線の大部分は、Birch および Swinnerton-Dyer 予想を満たしている」. arXiv : 1407.1826 [math.NT].
^ Baker, Matt (2014-03-10). 「BSD予想はほとんどの楕円曲線に当てはまる」Matt Bakerの数学ブログ。2019年2月24日閲覧。
^ 「エリック・アーバン」ジョン・サイモン・グッゲンハイム記念財団。 2021年3月9日閲覧。