交換方程式

貨幣数量説は、主流経済学では交換方程式を参照して表現・説明されることが最も多い。例えば、基本的な理論は、以下の式の並べ替えから始まる。

${\displaystyle P={\frac {M\cdot V}{Q}}}$

もし${\displaystyle V}$そして${\displaystyle Q}$それらが一定であるか、または互いに同じ一定の速度で成長していた場合、次のようになります。

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}={\frac {dM}{M}}}$

そしてこうして

${\displaystyle {\frac {dP/P}{dt}}={\frac {dM/M}{dt}}}$

どこ${\displaystyle t\,}$時間です。つまり、もし${\displaystyle V}$そして${\displaystyle Q}$貨幣供給量が一定であるか、または一定の割合で増加している場合、インフレ率は貨幣供給量の増加率と完全に等しくなります。

数量理論の反対者は交換方程式を否定する義務はなく、代わりに相殺反応（直接的または間接的）を仮定することができる。${\displaystyle Q}$または${\displaystyle V}$に${\displaystyle {\frac {dM/M}{dt}}}$。

ケンブリッジ大学に所属する経済学者 アルフレッド・マーシャル、AC・ピグー、ジョン・メイナード・ケインズは、貨幣供給ではなく貨幣需要に焦点を当て、貨幣供給の一部は取引に使用されず、現金を手元に置いておくことの利便性と安全性のために保有されると主張した。この現金の割合は一般的に次のように表される。${\displaystyle k}$名目所得の一部（${\displaystyle nY}$（ケンブリッジの経済学者たちも富が役割を果たすと考えていたが、簡略化のために富はしばしば省略される。）したがって、現金残高の需要に関するケンブリッジ方程式は次のようになる。 ^{[ 4 ]}

${\displaystyle M_{D}=k\cdot nY}$

古典的な二分法と実質所得が支出と等しくなければならないことを考慮すると、${\displaystyle Q}$は、

${\displaystyle M_{D}=k\cdot P\cdot Q}$

経済が均衡状態にあると仮定すると（${\displaystyle M_{D}=M}$）、実質所得が外生的であり、kが短期的に固定されている場合、ケンブリッジ方程式は、速度がkの逆数に等しい交換方程式と同等である。

${\displaystyle M\cdot {\frac {1}{k}}=P\cdot Q}$

貨幣需要関数は、流動性関数という観点から概念化されることが多い。${\displaystyle L(r,Y)}$、

${\displaystyle M_{D}=P\cdot L(r,Y)}$

どこ${\displaystyle Y}$は実質所得であり、${\displaystyle r}$は実質金利です。${\displaystyle V}$は、${\displaystyle r}$すると、平衡状態になる

${\displaystyle L(r,Q)={\frac {Q}{V(r)}}}$

交換方程式は、仮想通貨など、計算単位として使用されない支払い手段の価値を導出するために使用されてきました。^{[ 2 ]}この導出は、2 つの仮定に基づいています。^{[ 5 ]}

仮定1.支払いに必要な暗号通貨の単位数は、${\displaystyle P}$支払うべき金額のみに依存します。${\displaystyle P^{\$}}$最新の仮想通貨価格、${\displaystyle S^{\$/{\text{コイン}}}}$、 となることによって$${\displaystyle P=P^{\$}/S^{\$/{\text{coin}}}.}$$

仮定2.暗号通貨は少なくとも一部の支払いに使用され、${\displaystyle PT=MV>0}$。

存在するユニットの総数を、${\displaystyle M}$支払いに使用されないものと、${\displaystyle Z}$、支払いに使用されるもの、${\displaystyle MZ}$定義により、支払いに使用されない単位の速度はゼロである。支払いに使用される単位の速度をで表す。$\displaystyle V^{*}}$したがって、$${\displaystyle MV=(MZ)V^{*}+Z\cdot 0=(MZ)V^{*}.}$$

仮定1と上記の式を数量方程式に代入すると、$${\displaystyle {\frac {P^{\$}T}{S^{\$/{\text{coin}}}}}=(MZ)V^{*}.}$$

ご了承ください${\displaystyle T^{\$}=P^{\$}T}$は、暗号通貨で行われた支払いの合計ドル額です。最終段階として、1暗号通貨単位の価値を求めます（これは仮定2が成り立つことを前提としています）。これにより、価格方程式が得られます。$${\displaystyle S^{\$/{\text{coin}}}={\frac {T^{\$}/V^{*}}{MZ}}.}$$ この式は、仮想通貨の価格を、取引需要のドル建て価値（仮想通貨による支払いのドル建て価値を、支払いに使用された単位の流通速度で割った値）と、実際に支払いに使用された単位数（総単位数から支払いに使用されなかった単位数を引いた値）の比率として表します。

他の条件がすべて同じであれば、仮想通貨の価格は取引需要の増加（${\displaystyle T^{\$}/V^{*}}$投機的または投資的保有額（より高い）${\displaystyle Z}$また、他の条件がすべて同じであれば、仮想通貨の価格は存在するユニット数（高いユニット数）に応じて低下します。${\displaystyle M}$)