等しい平行線は

幾何学において、等平行点^{[ 1 ] [ 2 ]} (合同平行点とも呼ばれる) は、平面三角形に関連付けられた特別な点です。これは三角形の中心であり、クラーク・キンバーリングの三角形中心百科事典ではX (192)で表されます。^{[ 3 ]} 1961 年に書かれたピーター・イフのノートの 1 つに、この点への言及があります。^{[ 1 ]}

三角形△ ABCの等平行点とは、 △ ABCの平面上の点Pであって、 Pを通り、 △ ABCの辺に平行で、その辺を端点とする3 つの線分の長さが等しい点のことである。^{[ 1 ]}

三角形△ ABCの等しい平行線の点の三線座標は $${\displaystyle bc(ca+ab-bc)\$$ :\ ca(ab+bc-ca)\  :\ ab(bc+ca-ab)}

△ ABCの反補三角形を△ A'B'C'とする。△ABC の頂点 A、B、C の角の内部二等分線が、それぞれ反対側の辺と A"、B"、C" で交わるとする。このとき、直線A'A " 、 B'B "、C'C" は△ ABCの等平行点で交わる。^{[ 2 ]}

その結果、等しい平行線上の点は、反相補三角形に関して、およびの内心の等角共役点となる。

• 合同な二等辺三角形の点