エクマン速度

海洋学において、エクマン速度（地衡流からのずれから、一種の残差非地衡流速度とも呼ばれる）は、外洋の表層水における全水平速度（ u ）の一部である。この速度は、海面を吹く風によって生じ、この層にかかるコリオリ力が風の力と釣り合うように設定されている。

通常、エクマン速度が発達して風に対して直角になるまでには約2日かかる。エクマン速度は、スウェーデンの海洋学者ヴァグン・ワルフリッド・エクマン（1874年～1954年）にちなんで名付けられた。

垂直渦粘性によって、風はエクマン層（通常は海洋の上部 50～100m）に直接的かつ摩擦的に作用します。摩擦による表面流 ( u ) は、北半球では風に対して右向き、南半球では左向き（垂直方向zの粘性が均一な場合は 45 度）になります。この表面流は、その下の流れをわずかに変化させ、流れはわずかに右に傾き、最終的に深さとともに指数関数的に弱まる流れのベクトルは、約 50～100 メートルで消滅し、最終的にエクマン螺旋と呼ばれる螺旋を形成します。螺旋を下る各層の角度は、垂直渦粘性の強さと垂直分布に依存します。

すべての垂直層からの寄与を合計すると、つまりエクマン層の底から上までの深さ方向の速度を積分すると、総「エクマン輸送」は、北半球では風向に対して正確に右に90度、南半球では左に90度ずれる。

エクマン層で地衡平衡が達成され、水面に風応力が加わると仮定する。

${\displaystyle f{\hat {\boldsymbol {z}}}\times {\boldsymbol {u}}=-\nabla \phi +{\frac {\partial {\boldsymbol {\tau }}}{\partial z}},}$ （１）

どこ${\displaystyle \phi =p/\rho _{0},\,}$${\displaystyle {\boldsymbol {\タウ }}}$加えられた応力を${\displaystyle \rho _{0}\,}$（エクマン層における水の平均密度）${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {z}}}}$は、鉛直方向（重力の方向と反対方向）の単位ベクトルです。

エクマン速度の定義は、全水平速度（${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$）と地衡流速度（${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{g}}$):

${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{e}={\boldsymbol {u}}-{\boldsymbol {u}}_{g}.}$ （２）

地衡流速度（${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{g}}$) は次のように定義されます。

${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{g}={\frac {1}{f}}{\hat {\boldsymbol {z}}}\times \nabla \phi ,}$ （３）

したがって

${\displaystyle f{\hat {\boldsymbol {z}}}\times {\boldsymbol {u}}_{e}={\frac {\partial {\boldsymbol {\tau }}}{\partial z}}}$ （４）

または

${\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{e}=-{\hat {\boldsymbol {z}}}\times {\Big (}{\frac {1}{f}}{\frac {\partial {\boldsymbol {\tau }}}{\partial z}}{\Big )}.}$ （５）

次に、エクマン輸送は、最下層からのエクマン速度を積分することによって得られます（${\displaystyle z=z_{b}\,}$）－エクマン速度がゼロになる点－表面へ（${\displaystyle z=z_{t}\,}$)

${\displaystyle {\boldsymbol {U}}_{e}=\int _{z_{b}}^{z_{t}}{\boldsymbol {u}}_{e}\;dz=-{\hat {\boldsymbol {z}}}\times {\Big (}{\frac {{\boldsymbol {\tau }}_{t}-{\boldsymbol {\tau }}_{b}}{f}}{\Big )}.}$ （６）

エクマン輸送のSI単位はm²・s⁻¹であり、これ^は水平^速度を垂直方向に積分したものである。

エクマン理論と地衡流力学に基づき、高解像度の風速データと高度計海面データを用いることで、表層付近の海流、すなわち熱帯太平洋の表層付近の海流の解析を行うことができる。表面速度は、標準的な世界海洋循環実験／熱帯海洋・地球大気（WOCE/TOGA）15mドローグドリフターの動きとして定義される。表層付近のエクマン速度は、表面風応力に対するWOCE/TOGA 15mドローグドリフターの非地衡流運動を最もよく表す変数を用いて推定することができる。地衡流速度は、TOPEX/Poseidon 海面高度解析から導出された海面勾配を用いて計算されます (ここでは、1992 年 10 月～1998 年 9 月の期間に 25°N-25°S、90°E-290°E の範囲に広がる 1°×1° グリッドに補間された、沿線データからの TOPEX/Poseidon 高度計海面異常が使用されています)。^{[ 1 ]}地衡流速度とエクマン速度は、表面速度の最低次の力学を満たすと想定されており、表面高度と風応力データから独立して取得できます。標準fプランは、高緯度での準定常循環の最低次のバランスである地衡流バランスを満たします。 ^{[ 2 ]}ただし、赤道付近ではコリオリ パラメータfがゼロに近いため、速度は高度勾配をコリオリ パラメータfで割った値に比例するため、地衡流バランスは満たされません。多くの研究で、表面高度の2階微分を含むベータ面地衡流近似が赤道底流の観測速度とよく一致することが示されており、^{[ 3 ] [ 4 ]}その結果、赤道付近の地衡流は、赤道ベータ面と従来のf面地衡流方程式の加重ブレンドによって得られます。^{[ 5 ]}

10月から1月にかけて、東部赤道太平洋では負の海面水温（SST）異常が優勢となる。12月から2月にかけて、日付変更線付近の中央太平洋盆地では、強い東向きのエクマン流が西向きに伝播する。東部では貿易風が弱まり、東経240度以東では地衡流が東向きに伝播した（特に2月）。一方、中央および西部赤道域では西向きの海流が優勢であったが、東部では海流が反転し、局地的な貿易風が弱まり、沿岸では湧昇が弱まり、温暖なSST異常の発生と同時期となった（この異常は3月と4月に南米沖で初めて現れた）。12月から4月にかけて南米に向かって東向きに伝播するケルビン波のような地衡流異常は容易に識別でき、この南米への到達も上記のSST異常の発生と同時期であった。 4月には地衡流が逆転し、赤道太平洋全体に広がる強い東向きのジェット気流となった。 5月と6月にエルニーニョ海面水温異常が発達するにつれて、この東向きの地衡流は持続した。^{[ 6 ]}

• エクマン層– 風向に垂直な表層水の正味輸送リダイレクト対象に関する簡単な説明を表示するページ 
• エクマン螺旋– 風向に垂直な表面水の正味輸送 方向転換目標の簡単な説明を表示するページ 
• エクマン輸送– 風向に垂直な方向における表面水の正味輸送量 
• エクマン数– 粘性力とコリオリ力の無次元比 
• ヴァン・ウォルフリッド・エクマン– スウェーデンの海洋学者 (1874–1954) 

• ペドロスキー、J. (1996)、海洋循環理論（第2 版）、シュプリンガー、453ページ、ISBN 978-3-540-60489-1
• Salmon, R. (1998), Lectures on Geophysical Fluid Dynamics , Oxford University Press, 378 pp, ISBN 978-0-19-510808-8
• Vallis, GK (2006),大気および海洋流体力学、ケンブリッジ大学出版局、745 ページ、ISBN 978-0-521-84969-2
• Lagerloef, GSE; Mitchum, G.; Lukas, R.; Niiler, P. (1999)、「高度計、風速、漂流ブイのデータから推定される熱帯太平洋の表層付近の海流」、J. Geophys. Res.、104 (C10): 23, 313– 23, 326、Bibcode : 1999JGR...10423313L、doi : 10.1029/1999JC900197
• Fu, L., EJ Christensen, CA Yamarone, M. Lefebvfe, Y. Menard, M. Dorer, and P. Escudier, 1994: TOPEX/POSEIDONミッション概要, J. Geophys. Res., 99, 24,369-24,382，doi : 10.1029/94JC01761
• ペドロスキー、J.、『地球物理流体力学』、624ページ、シュプリンガー・フェルラーク、ニューヨーク、1979年。
• Lukas, R.、および E. Firing、1984：太平洋赤道底層流の地衡平衡、Deep Sea Res., Part A、31、61-66。doi ：10.1016/0198-0149(84)90072-4
• Picaut, J.、SP Hayes、MJ McPhaden、1989：赤道における時間変動する東西流の推定のための地衡流近似の使用、J. Geophys Res.、94、3228-323。doi ：10.1029/JC094iC03p03228

• SIO 210：物理海洋学入門 – 力学 IV：回転と風応力（エクマン層）およびその他の混合層に関するトピック
• 第9章 – 上層海洋の風に対する応答 – エクマン質量輸送（ 2016年5月3日にWayback Machineにアーカイブ済み）
• 海洋力学 – 2005年春号
• エルニーニョ現象による熱帯太平洋海流