フリース伝達方程式

フリース伝送式は電気通信工学で使用され、受信アンテナの端子での電力は、ある距離離れた別のアンテナが既知の量の電力を送信しているという理想的な条件下で、入射波の電力密度と受信アンテナの実効開口の積に等しいとします。^{[ 1 ]}この式は、 1946 年にデンマーク系アメリカ人の無線技師Harald T. Friisによって初めて発表されました。 ^{[ 2 ]}この式は、フリース伝送方程式と呼ばれることもあります。

フリースが伝送式の背後に抱いていた本来の考えは、アンテナの性能を記述する際に指向性や利得の使用をなくすことだった。その代わりに、アンテナ開口面積という記述子が、自由空間無線回路の挙動を特徴づける伝送式の2つの重要な部分のうちの1つとして用いられる。^{[ 2 ]}

これにより、彼が発表した伝達公式の形式が明らかになった。

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=\left({\frac {A_{r}A_{t}}{d^{2}\lambda ^{2}}}\right)}$

どこ：

• ${\displaystyle P_{t}}$は送信アンテナ入力端子に供給される電力です。^{[ 2 ]}
• ${\displaystyle P_{r}}$は受信アンテナ出力端子で利用可能な電力です。^{[ 2 ]}
• ${\displaystyle A_{r}}$は受信アンテナの有効開口面積です。^{[ 2 ]}
• ${\displaystyle A_{t}}$は送信アンテナの有効開口面積です。^{[ 2 ]}
• ${\displaystyle d}$はアンテナ間の距離です。^{[ 2 ]}
• ${\displaystyle \lambda }$は無線周波数の波長です。^{[ 2 ]}
• ${\displaystyle P_{t}}$そして${\displaystyle P_{r}}$同じ電力単位である。^{[ 2 ]}
• ${\displaystyle A_{r}}$、${\displaystyle A_{t}}$、$d²$、 そして$\displaystyle \lambda ^{2}}$同じ単位です。^{[ 2 ]}
• 距離${\displaystyle d}$受信アンテナにおける平面波面が十分に近似されるように十分な大きさ${\displaystyle d\geq 2a^{2}/\lambda }$どこ${\displaystyle a}$は、アンテナのどちらか一方の最大の線形寸法です。^{[ 2 ]}

フリースは、この式が他の式に比べて優れている点は、覚えておくべき数値係数がないことだと述べたが、送信アンテナの性能を電界強度ではなく単位面積あたりの電力の流れで表し、受信アンテナの性能を電力利得や放射抵抗ではなく実効面積で表す必要がある。^{[ 2 ]}

アンテナ性能を評価する際に、指向性や利得といった現代的な指標を用いるよりも、アンテナの実効面積を用いるというフリースの助言に従う者はほとんどいない。実効アンテナ面積を対応する利得に置き換えると、

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=G_{t}G_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}}$

どこ${\displaystyle G_{t}}$そして${\displaystyle G_{r}}$はそれぞれ送信アンテナと受信アンテナのアンテナ利得（等方性放射器に対する利得）である。${\displaystyle \lambda }$は受信アンテナの実効開口面積を表す波長であり、${\displaystyle d}$はアンテナ間の距離です。^{[ 1 ]} 式をそのまま使用すると、アンテナ利得は無次元値となり、波長の単位は(${\displaystyle \lambda }$）と距離（${\displaystyle d}$) は同じでなければなりません。

デシベルを用いて計算する場合、式は次のようになります。

${\displaystyle P_{r}^{\mathsf {[dB]}}=P_{t}^{\mathsf {[dB]}}+G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}+G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}+20\log _{10}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)}$

どこ：

• ${\displaystyle P_{t}^{[dB]}}$は等方性送信アンテナの端子に供給される電力であり、dB単位で表されます。^{[ 3 ]}
• ${\displaystyle P_{r}^{\mathsf {[dB]}}}$受信アンテナ端子における利用可能な電力は、入射波の電力密度と受信アンテナの実効開口面積の積に等しく、$\displaystyle \lambda ^{2}}$、dB単位。^{[ 1 ]}
• ${\displaystyle G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}}$は、受信アンテナの方向における送信アンテナの利得（dB単位）です。^{[ 1 ]}
• ${\displaystyle G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}}$は、送信アンテナの方向における受信アンテナのゲイン（dB単位）です。^{[ 1 ]}

簡略化された形式は、以下の条件に該当する場合に適用されます。

• ${\displaystyle d\gg \lambda }$それぞれのアンテナが互いの遠方界にあるようにする。 ^{[ 1 ]}
• アンテナは正しく配置されており、同じ偏波を持っています。^{[ 4 ]}
• アンテナは障害物のない自由空間にあり、マルチパス伝搬はありません。^{[ 4 ]}
• 帯域幅が十分に狭いため、波長の単一の値を使用して伝送全体を表すことができます。^{[ 4 ]}
• 指向性はどちらも等方性放射器（dBi ）に対するものです。
• 電力は両方とも同じ単位で表示されます。つまり、両方ともdBm、または両方ともdBWのいずれかです。

障害物、建物からの反射、そして最も重要なのは地面からの反射のため、通常の地上通信では理想的な条件が達成されることはほとんどありません。この方程式が比較的正確である状況の1つは、大気吸収が無視できる衛星通信です。もう1つの状況は、反射を最小限に抑えるように特別に設計された無響室です。^{[ 5 ]}

フリース伝送方程式を導出する方法はいくつかあります。アンテナ理論からの通常の導出に加えて、基本方程式は、物理的理解を重視する形で放射測定とスカラー回折の原理から導出することもできます。^{[ 6 ]}別の導出方法としては、近距離場伝送積分の遠距離場極限を取る方法があります。^{[ 7 ]}

Jaffeらは、 Friis方程式を導出する際に仮定した事項により、電力ビームの場合への適用範囲が限られていることを指摘している。^{[ 8 ]}

「検査により、波長が${\displaystyle \lambda }$十分に短い場合、この式は送信電力よりも受信電力の方が大きいという異常な結果を生み出すだろう。」

関連する方程式であるグーバウの関係式は、パワービームアプリケーションにより有用である。^{[ 9 ]}

• リンクバジェット
• 電波伝搬モデル

• Harald T. Friis、「単純な伝送式に関する注記」、IRE および Waves and Electrons の論文集、1946 年 5 月、pp 254–256。
• ジョン・D・クラウス著、『アンテナ』第2版、マグロウヒル社、1988年。
• Kraus および Fleisch、「電磁気学」、第 5 版、マグロウヒル、1999 年。
• D.M. ポザー著、「マイクロ波工学」第2版、ワイリー、1998年。
• ショウ、JA (2013)。 「放射測定とフリスの透過方程式」。午前。 Ｊ．Ｐｈｙｓ．81 (33): 33–37。ビブコード: 2013AmJPh..81...33S。土井：10.1119/1.4755780。

• フリス伝達公式の導出
• フリース伝達方程式計算機
• 別のフリース伝達方程式計算機
• ラアソネンによるセミナーノート