イーディモデル

イーディーモデルは、1949年にイギリスの気象学者エリック・イーディーがインペリアル・カレッジ・ロンドンでの博士論文に基づいて初めて提唱した傾圧不安定性の大気モデルです。

Eady モデルは、大気の状態についていくつかの仮定を立てています。まず、大気は準地衡運動に従う流体で構成されていると仮定します。次に、コリオリの定数と仮定します。また、静的安定度パラメータも一定で、空気の密度の変動は小さい（ブシネスク近似に従う）と仮定します。構造的には、モデルは 2 つの平坦な層、つまり「硬い蓋」で囲まれています。1 つの層は地球の表面を表し、もう 1 つの層は固定された高さ H の対流圏界面を表します。数値解を簡略化するため、モデルでは x=-L と x=L に縦方向に硬い壁があるとも想定しています。最後に、モデルでは、平均状態の風の帯状成分に一定のせん断があり、平均状態の帯状風は高度とともに線形に変化すると仮定しています。

準地衡方程式から始めて、Eady モデルの仮定を適用し、線形化すると、Eady モデルにおける大気の状態の時間発展を支配する線形化微分方程式が得られます。

${\displaystyle {\overline {\psi }}=-\Lambda zy}$

${\displaystyle {\partial q' \over \partial t}+{\overline {U}}{\partial q' \over \partial x}=0}$

${\displaystyle {\partial T' \over \partial t}-v'f_{0}\Lambda =0}$

${\displaystyle {\partial T' \over \partial t}+\Lambda H{\partial T' \over \partial x}-v'f_{0}\Lambda =0}$

ここで、ψ は流線関数（準地衡流理論から他のすべての変数を導出するために使用できます）、z は高度、y は緯度、q は準地衡流の渦位、平均帯状風、T は気温、v は子午線風、定数として取られたコリオリパラメータ、Λ は帯状風シアー、H は対流圏界面高度を示します。3 番目の式は z = 0 で有効で、4 番目の式は z = H で有効です。 ${\displaystyle {\overline {U}}}$${\displaystyle f_{0}}$

Eady モデルは、安定モードと不安定モードを生み出す。不安定モードは高度、渦度、鉛直速度、その他大気パラメータの等高線が高度とともに西に傾くのに対し、不安定モードでは温度等高線は高度とともに東に傾く。不安定モードでは極方向への熱流束が観測され、サイクロン発生に必要な正のフィードバックが生じる。低圧高渦度領域は「引き伸ばされ」、高圧低渦度領域は「押し潰され」、それぞれ高い渦度と低い渦度が生じる。対照的に、減衰モードではその逆が観測され、高度、渦度などの等高線は高度とともに東に傾くが、温度は高度とともに西に傾く。赤道方向への熱流束が誘発され、潜在的な渦度と圧力の異常が減少し、サイクロリシスが生じる。線形化された Eady モデル方程式をフーリエ分解し、 Eady モデル システムの分散関係を解くと、モードの成長率 (周波数の虚数成分) を解くことができます。これにより、波数が小さい場合、波数の増加とともに増加する成長率が得られ、およそ で最大成長率に達します。ここで、κ は波数、 は変形のロスビー半径です。ここから波数が増加すると、成長率は減少し、 付近で成長率がゼロになります。ここを超えると、モードは Eady モデルの下では成長しないため、波数が大きすぎる (スケールが小さすぎる) と、Eady モデルで不安定なモードは生成されません。 ${\displaystyle \kappa L_{R}=1.61}$${\displaystyle L_{R}}$${\displaystyle \kappa L_{R}=2.4}$

• 準地衡方程式
• チャーニーモデル
• サイクロン発生

• ホルトン、ジェームズ R.動的気象学入門第 4 版 第 8 章
• Eady, ET (1949)「長波とサイクロン波」Tellus、1: 33-52。https://doi.org/10.1111/j.2153-3490.1949.tb01265.x
• 第6章 イーディ問題
• イーディモデル
• イーディーモデル