E8多面体

8 次元幾何学には、 E _{8対称性を持つ}均一な多面体が 255 個あります。最も単純な 3 つの形式は、それぞれ 240、2160、17280 の頂点で構成される4 ₂₁、2 ₄₁、および1 _{42多面体です。}

これらの多面体は、 E ₈コクセター群およびその他のサブグループ のコクセター平面における対称正投影として視覚化できます。

これら 255 個の多面体の対称正射影は、 E ₈、 E ₇、 E ₆、 D ₇、D _{6 、 D 5}、 D ₄、 D ₃、 A ₇、 A ₅ コクセター平面に作成できます。 A _kは [ k +1] 対称性、 D _{k は}[2( k -1)] 対称性、 E ₆、 E ₇、 E _{8 は} それぞれ [12]、[18]、[30] 対称性を持ちます。 さらに、コクセター平面を表す E _{8グループには、他の 2 つ}の基本不変量、順序 [20] と [24]があります。

これら 255 個の多面体のうち 11 個はそれぞれ 14 個の対称平面に表示され、頂点と辺が描画され、各射影位置で重なり合う頂点の数に応じて頂点が色分けされています。

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN  978-0-471-01003-6 ^[1]
  • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• NW ジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966 年
• Klitzing、Richard。「8D 均一多面体 (ポリゼッタ)」。