二重拡散対流

二重拡散対流は、拡散速度が異なる2つの異なる密度勾配によって駆動される対流の一形態を記述する流体力学的現象である。^{[ 2 ]}

流体の対流は、重力の影響下で流体内部の密度変化によって駆動されます。これらの密度変化は、流体の組成の勾配、または温度差（熱膨張による）によって引き起こされる可能性があります。熱勾配と組成勾配は、多くの場合、時間とともに拡散し、対流を駆動する能力を低下させ、対流が継続するためには流れの他の領域に勾配が存在する必要があります。二重拡散対流の一般的な例は海洋学にあり、熱と塩の濃度が異なる勾配で存在し、異なる速度で拡散します。これら両方の変数に影響を与える効果は、氷山からの冷たい淡水の流入です。二重拡散のもう1つの例は、海氷と氷下の融解水層の界面に偽底が形成されることです。 ^{[ 3 ]}これらのプロセスの多くに関する優れた議論は、スチュワート・ターナーのモノグラフ「流体の浮力効果」にあります。 ^{[ 4 ]}

二重拡散対流は、密度変動の複数の原因を持つ多くのシステムの進化を理解する上で重要です。これには、地球の海洋（前述のとおり）、マグマ溜まり^{[ 5 ]}、太陽などの恒星（熱とヘリウムが異なる速度で拡散する）における対流が含まれます。堆積物は塩や熱に比べてブラウン運動による拡散速度が遅いと考えられるため、湖や海洋の堆積物の多い河川の下では二重拡散対流が重要であると考えられています。^{[ 6 ] [ 7 ]}

安定した成層が、分子拡散率の低い成分によってもたらされるか、高い成分によってもたらされるかによって、2 種類のまったく異なる流体運動が存在し、したがって、それに応じて分類されます。成層が分子拡散率の低い成分によってもたらされる場合 (たとえば、氷山による温度勾配によって擾乱された安定した塩成層海洋の場合、密度比は0 ～ 1 の間)、成層は「拡散型」と呼ばれます (以下の外部リンクを参照)。そうでない場合は、「フィンガー型」であり、海洋学研究では塩フィンガーとして頻繁に現れます。^{[ 8 ]}これらの上昇および沈降する長いフィンガーは、高温の塩水が、より密度の高い冷たい淡水の上に位置するときに発生します。高温の塩水の表面が擾乱されると、冷たい淡水に囲まれた高温の塩水の要素が生じます。この要素は、熱の拡散が塩の拡散よりも速いため、塩分よりも熱を急速に失います。これは、かき混ぜていないコーヒーが砂糖が表面に拡散する前に冷めてしまう現象に似ています。水は冷えても塩分濃度は維持されるため、下の液体層よりも密度が高くなります。これにより擾乱が大きくなり、塩の指が下方に伸びていきます。この指が伸びるにつれて、熱拡散がさらに加速し、この現象が促進されます。

二重拡散対流は、海洋における栄養塩の湧昇と熱および塩の鉛直輸送において重要な役割を果たします。塩フィンガリングは海洋の鉛直混合に寄与します。このような混合は、地球の気候を制御する海洋の緩やかな転覆循環を調節するのに役立ちます。気候の制御において重要な役割を果たすことに加えて、フィンガリングは動植物を支える栄養塩の湧昇にも関与しています。フィンガリング対流の最も重要な側面は、熱と塩のフラックスを鉛直に輸送することであり、これは過去50年間にわたって広範囲に研究されてきました。^{[ 9 ]}

垂直方向の運動量、熱、塩分の保存方程式（ブシネスク近似の下）は、二重拡散塩フィンガーの場合、次の形式になります。^{[ 10 ]}$${\displaystyle {\nabla }\cdot U=0}$$$${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial t}}+U\cdot \nabla U=\nu {\nabla }^{2}Ug(\beta \Delta S-\alpha \Delta T)\mathbf {k} }$$$$\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+U\cdot \nabla T=k_{T}{\nabla }^{2}T}$$$${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial t}}+U\cdot \nabla S=k_{S}{\nabla }^{2}S,}$$ここで、UとWは水平方向（ x軸）と垂直方向（z軸）の速度成分、kはz方向の単位ベクトル、kT_は熱の分子拡散率、kS_は塩の分子拡散率、αは一定圧力および一定塩分濃度での熱膨張係数、βは一定圧力および一定温度での塩分収縮係数である。

上記の2次元フィンガー対流システムを支配する一連の保存方程式は、次のスケーリングを使用して無次元化されます。全層高さHの深さが特性長さとして選択され、速度( U、W )、塩分( S )、温度( T )、および時間( t )は^{[ 11 ]}のように無次元化されます。$${\displaystyle x={\frac {X}{H}},z={\frac {Z}{H}},u={\frac {U}{k_{T}/H}},w={\frac {W}{k_{T}/H}},S^{*}={\frac {S-S_{B}}{S_{T}-S_{B}}},T^{*}={\frac {T-T_{B}}{T_{T}-T_{B}}},t^{*}={\frac {t}{H^{2}/k_{T}}},}$$ここで、( T _T、S _T ) および ( T _B、S _B ) はそれぞれ上層および下層の温度および濃度です。上記の無次元変数を導入すると、上記の支配方程式は次の形式に簡略化されます。$${\displaystyle {\nabla }\cdot u=0}$$$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t^{*}}}+u\cdot \nabla u=Pr{\nabla }^{2}u-\left[PrRa_{T}({\frac {S^{*}}{R_{\rho }}}-T^{*})\right]\mathbf {k} }$$$$\displaystyle {\frac {\partial T^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta T^{*}={\nabla }^{2}T^{*}}$$$${\displaystyle {\frac {\partial S^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta S^{*}={\frac {1}{Le}}{\nabla }^{2}S^{*},}$$ここで、Rρ_は密度安定性比、RaT_は熱レイリー数、Prはプラントル数、Leはルイス数である。これらは次のように定義される。$${\displaystyle R_{\rho }={\frac {\alpha \Delta T}{\beta \Delta S}},Ra_{T}={\frac {g\alpha \Delta TH^{3}}{\nu k_{T}}},Pr={\frac {\nu }{k_{T}}},Le={\frac {k_{T}}{k_{S}}}.}$$_{図1は、固定された}Rρにおける異なるレイリー数での熱塩系における塩フィンガーの進化を示しています。異なるRaTで細いフィンガーと太いフィンガーが形成されることがわかります。フィンガーのフラックス比、成長速度、運動エネルギー、進化パターン、幅などは、レイリー数とRρの関数であることがわかります_{。フラックス比は、もう1つの重要な無次元パラメータです。これは、}熱フラックスと塩分フラックスの比であり、次のように定義されます。$${\displaystyle R_{f}={\frac {\alpha T'}{\beta S'}}.}$$ガウス関数と誤差関数を含む時間依存の解析的自己相似解を導出することができる。^{[ 12 ]}

^{二重拡散対流は、}自然現象や工学応用において重要である。^{[ 13 ] [ 14 ]}二重拡散対流の効果は海洋学に限らず、地質学^{[ 15 ]} 、天体物理学[ ^{16 ]}、冶金学^{[ 17 ]}でも見られる。

• レイリー数
• プラントル数
• シュミット数
• 拡散熱不安定性
• チューリング不安定性

• Huppert, Herbert E.; Turner, J. Stewart (2006). "二重拡散対流". Journal of Fluid Mechanics . 106 : 299–329 . Bibcode : 1981JFM...106..299H . doi : 10.1017/S0022112081001614 . S2CID 53574017 . 

• 海洋二重拡散：序論
• 海洋学における二重拡散
• 拡散モード二重拡散対流、安定性、および密度駆動流
• Stockman, HW; Li, C.; Cooper, C.; 1997.格子気体法と格子ボルツマン法の分散問題への実際的な応用。InterJournal of Complex Systems、原稿番号90。
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