拡散熱不安定性

拡散熱不安定性または熱拡散不安定性は、予混合火炎と拡散火炎の両方で発生する固有の火炎不安定性であり、燃料と熱輸送の拡散係数の値の差によって生じ、ルイス数が1でない値によって特徴付けられます。ここで生じる不安定性のメカニズムは、化学的形態形成を説明するチューリング不安定性と同じですが、このメカニズムは、 1944年にヤコフ・ゼルドビッチによって、希薄水素火炎に現れる細胞構造を説明するために燃焼の文脈で最初に発見されました。^{[ 1 ]}予混合火炎の定量的安定性理論は、グレゴリー・シヴァシンスキー（1977）^{[ 2 ]} 、ガイ・ジュランとポール・クラビン（1979）^{[ 3 ]}によって開発され、拡散火炎については、ジョン・S・キムとフォーマン・A・ウィリアムズ（1996、1997）によって開発されました。^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

ダリウス・ランダウ不安定性、レイリー・テイラー不安定性などの流体力学的不安定性の影響を無視するために、解析では通常、一定密度モデルを仮定して混合ガスの熱膨張による影響を無視します。このような近似は拡散熱近似または熱拡散近似と呼ばれ、1962年にグリゴリー・バレンブラット、ヤコフ・ゼルドヴィッチ、AG・イストラトフによって初めて導入されました。 ^{[ 8 ]} 1段階化学モデルを使用し、定常平面火炎への摂動を次の形式で仮定します。${\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} _{\bot }+\sigma t}}$、 どこ${\displaystyle \mathbf {x} _{\bot }}$横座標系は炎に垂直です。${\displaystyle t}$時間です、${\displaystyle \mathbf {k} }$は摂動波数ベクトルであり、${\displaystyle \sigma }$は擾乱の時間的成長率であり、分散関係は${\displaystyle \sigma (k)}$1つの反応物炎の場合、^{[ 9 ] [ 10 ]によって暗黙的に与えられます。}

${\displaystyle 2\Gamma ^{2}(\Gamma -1)+l(\Gamma -1-2\sigma )=0}$

どこ${\displaystyle \Gamma ={\sqrt {1+4\sigma +4k^{2}}}}$、${\displaystyle l\equiv (Le-1)/\beta }$、${\displaystyle Le}$は燃料のルイス数であり、${\displaystyle \beta }$はゼルドビッチ数である。この関係式は一般に の 3 つの根を与える。${\displaystyle \sigma }$最大${\displaystyle \Re \{\sigma \}}$安定性特性を決定する。安定性余裕は以下の式で与えられる。

${\displaystyle 8k^{2}+l+2=0,\quad 256k^{4}+(-6l^{2}+32l+256)k^{2}-l^{2}+8l+32=0}$

2 つの曲線を記述する${\displaystyle l}$対${\displaystyle k}$平面。最初の曲線は条件に関連付けられています${\displaystyle \Im \{\sigma \}=0}$一方、2番目の曲線では${\displaystyle \Im \{\sigma \}\neq 0.}$最初の曲線は安定モードの領域と細胞不安定性に対応する領域を分離する一方、2番目の条件は移動性および/または脈動性の不安定性の存在を示します。

• チューリングパターン
• ダリウス・ランダウ不安定性
• 蔵本-シバシンスキー方程式
• クラビン・ガルシア方程式
• 二重拡散対流