グループの直接制限

数学において、群の直接極限は、群の直接システムの直接極限である。これらは代数位相幾何学、特に安定ホモトピー理論とホモロジー代数における中心的な研究対象である。これらは安定群と呼ばれることもあるが、この用語はモデル理論では通常、まったく異なる意味を持つ。

安定群の特定の例は、極限で発生する「不安定」群よりも研究しやすい。これらは一般に無限次元であり、有限次元表現を持つ群の極限として構築されるため、これは先験的に驚くべきことで ある。

古典群の各族は、 などの左上隅の行列を含めることで直接的なシステムを形成します。安定群はまたは で表されます。 ${\displaystyle \operatorname {GL} (n,A)\to \operatorname {GL} (n+1,A)}$${\displaystyle \operatorname {GL} (A)}$${\displaystyle \operatorname {GL} (\infty ,A)}$

ボット周期性は、安定ユニタリ群と安定直交群のホモトピーを計算します。

環のホワイトヘッド群（最初の K 群）は、 によって定義できます。 ${\displaystyle \operatorname {GL} (A)}$

球面の安定ホモトピー群は、懸垂関数に関連付けられた安定群です。

• 直接極限 – 圏論における余極限の特殊なケース
• 直接システム – 数学において、カテゴリを拡張するプロセスPages displaying short descriptions of redirect targets
• 逆極限 – 圏論における構成