拡散反射分光法

拡散反射分光法、または拡散反射分光法は、吸収分光法のサブセットです。反射分光法と呼ばれることもあります。反射は物質による光の反射または後方散乱であり、透過は物質を通過する光です。反射という語は、散乱プロセスとは無関係に散乱の方向を意味します。反射には、鏡面反射と拡散後方散乱の両方の光が含まれます。反射という語は、多くの場合、鏡面反射などの特定の物理的プロセスを意味します。

反射分光法という用語の使用は比較的最近になって始まったもので、医学や生化学に関連した用途で初めて使用されました。この用語は吸収分光法の特定の領域で一般的になりつつありますが、拡散反射という用語は、拡散反射赤外フーリエ変換分光法(DRIFTS) や拡散反射紫外可視分光法のように、しっかりと定着しています。

散乱物質の吸収分光法の数学的処理は、もともと他の分野から大部分が借用されたものです。最も成功した処理は、サンプルを平面平行層と呼ばれる層に分割するという概念を使用しています。処理は一般に、2 フラックスまたは2 ストリーム近似と一致するものです。処理の中には、反射光と透過光の両方を含む散乱光をすべて測定する必要があるものもあります。他の処理は、サンプルが「無限に厚く」、光を透過しないという仮定のもと、反射光のみに適用されます。これらは、より一般的な処理の特殊なケースです。

平面平行層の数学に関連する一般的な処理はいくつかあり、それらはすべて互いに互換性があります。それらは、ストークスの公式、^[1]、ベンフォードの方程式、^[2]、ヘクトの差分公式、^[3]、およびダーム方程式です。^{[4] [5]} 無限小層の特殊なケースでは、クベルカ–ムンク^[6]およびシュスター–コルテム^{[7] [8]の処理も互換性のある結果をもたらします。異なる仮定を含み、互換性のない結果をもたらす処理は、ジョヴァネッリ[9]の正確な解、およびメラメッド[10]}とシモンズの粒子理論です。^[11]

ジョージ・ガブリエル・ストークス（グスタフ・キルヒホフの後の研究も無視できない）は、分光法の基本原理を初めて発表した人物としてよく知られています。1862年、ストークスは「プレートの山」から放射および透過される光の量を決定するための公式を発表しました。彼は自分の研究を「ある程度興味深い数学的問題」に取り組んでいると説明しました。彼は等比級数の和を使用して問題を解きましたが、結果は連続関数として表現されています。つまり、結果はプレートの分数に適用できますが、意図された意味は整数に対してのみあります。以下の結果は、不連続関数と互換性のある形式で示されています。

ストークスは「反射」という用語を使い、「反射」とは「寛解」ではなく、特に正反射または鏡面反射と呼ばれるものを指し示しました。正反射では、フレネル方程式は、プレートの光学境界における反射と屈折の両方を含む物理現象を記述します。「プレートの山」は今でも専門用語として使われており、偏光子では、偏光されていない入射ビームに対してプレートの山をある角度で傾けることで偏光ビームが得られます。偏光の領域こそが、ストークスがこの数学的問題に興味を持った理由です。

n層からなるサンプルの場合、各層の吸収、反射、透過（ART）分率は{ a、r、t }（a + r + t = 1 ）で表され、サンプルのART分率は{ Α _n、R _n、T _n }と表され、次のように計算されます。

${\displaystyle T_{n}={\frac {\Omega -{\frac {1}{\Omega }}}{\Omega \Psi ^{n}-{\frac {1}{\Omega \Psi ^{n}}}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{n}={\frac {\Psi ^{n}-{\frac {1}{\Psi ^{n}}}}{\Omega \Psi ^{n}-{\frac {1}{\Omega \Psi ^{n}}}}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{n}=1-T_{n}-R_{n},}$

どこ

${\displaystyle \Omega ={\frac {1+r^{2}-t^{2}+\Delta }{2r}},\qquad }$ ${\displaystyle \Psi ={\frac {1-r^{2}+t^{2}+\Delta }{2t}}}$

そして

${\displaystyle \Delta ={\sqrt {(1+r+t)(1+rt)(1-r+t)(1-rt)}}.}$

1905 年、アーサー・シュスターは「霧のかかった大気中の放射」と題する論文で、放射伝達方程式の解を発表しました。この方程式は、吸収、放出、散乱のプロセスによって影響を受ける、媒体を介した放射の伝播を記述します。^[12]彼の数学では、2 フラックス近似が使用されました。つまり、すべての光は、入射ビームと同じ方向、または反対方向のいずれかの成分とともに移動すると想定されます。彼は、反射ではなく散乱という言葉を使用し、散乱はすべての方向に起こると考えました。彼は、吸収係数と等方性散乱係数に記号 k と s を使用し、無限小から無限の厚さまでの範囲の「層」に入る放射を繰り返し言及しています。彼の扱いでは、放射は「拡散照明」と呼ばれるあらゆる角度で層に入ります。

1931 年、ポール・クーベルカはフランツ・ムンクと共同で「塗料の光学に関する論文」を出版しました。その内容はクーベルカ・ムンク理論として知られるようになりました。彼らは吸収定数と反射定数 (または後方散乱定数) を使用し、「コーティングの極小層は、そこを通過するすべての光のうち、一定の割合で吸収および散乱する」と述べています (スティーブン・H・ウェスティンによる翻訳)。ここでは記号と用語が変更されていますが、微分方程式の用語が吸収率と後方散乱率 (反射率) を表していることは、彼らの言葉から明らかです。彼らはまた、これらの極小層の無限数からの反射率は、「吸収定数と後方散乱率 (反射率) の比率a ₀ / r ₀の関数にすぎず、これらの定数の絶対的な数値にはまったく依存しない」と述べています。この式は有限の厚さの層に対しては正しくないことが判明し、分光学的目的のために式は修正されたが（下記参照）、クベルカ・ムンク理論はコーティングにおいて広く使用されている。^{[13] [14]}

しかし、クベルカ、コルテム、ヘヒト（下記）によるものも含め、数学的処理の改訂された表現では、分数ではなく係数を使用する次の記号が人気を博しました。

• ${\displaystyle K}$吸収係数 ≡ 厚さが非常に小さくなるにつれて、単位厚さあたりの光エネルギーの吸収の限界割合になります。
• ${\displaystyle S}$後方散乱係数 ≡ 厚さがゼロに近づくにつれて、単位厚さあたりに後方に散乱される光エネルギーの限界割合。

クベルカ・ムンク方程式は、無限の数の微小層から構成されるサンプルからの反射を表します。各層は吸収率として0、反射率として r _{0を持ちます。}

${\displaystyle R_{\infty }=1+{\frac {a_{0}}{r_{0}}}-{\sqrt {{\frac {a_{0}^{2}}{r_{0}^{2}}}+2{\frac {a_{0}}{r_{0}}}}}}$

ディーン・ジャッドは、光の偏光と拡散度が物体の外観に与える影響に非常に興味を持っていました。彼は、測色、色彩識別、色順序、色覚の分野に重要な貢献をしました。ジャッドは、サンプルの散乱力をSdと定義しました。ここで、dは粒子の直径です。これは、単一粒子からの散乱が、概念的には導出された係数よりも重要であるという考えと一致しています。

上記のクベルカ・ムンク方程式は、 R _∞に関して比a ₀ / r ₀について解くことができます。これにより、ジャッドが「反射率」の代わりに「反射率」という用語がかなり早い段階で（おそらく最初に）使用されるようになりました。ここで、kとs は吸収係数と散乱係数であり、上記のクベルカ・ムンク方程式のa ₀とr ₀に代わるものです。ジャッドは、反射率関数を、無限に厚いサンプルからのパーセント反射率の関数として表にしました。^[15] この関数は、吸収の尺度として使用された場合、「疑似吸収率」と呼ばれることもあり、この用語は後に他の定義でも使用されるようになりました^[16]。 ${\displaystyle {\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {k}{s}}}$

1920 年代から 30 年代にかけて、ゼネラル・エレクトリック社のアルバート・H・テイラー、アーサー・C・ハーディらは、簡単に「反射」スペクトルデータを記録できる一連の機器を開発しました。データの表示は「% 反射率」が優先されました。1946 年、フランク・ベンフォード^{[2] は}、ストークスの式と同等の結果をもたらす一連のパラメトリック方程式を発表しました。この式では、分数を使用して反射率と透過率を表現しました。

サンプルの代表層についてA ₁、R ₁、T ₁が分かっており、 n個の代表層からなる層についてA _n、R _n、T _nが分かっている場合、厚さn + 1の層のART分率 は

${\displaystyle T_{n+1}={\frac {T_{n}T_{1}}{1-R_{n}R_{1}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{n+1}=R_{n}+{\frac {T_{n}^{2}R_{1}}{1-R_{n}R_{1}}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{n+1}=1-T_{n+1}-R_{n+1}}$

厚さdの層に対するA _d、R _d、T _dがわかっている場合、厚さd /2の層のART分率は次のようになります。

${\displaystyle R_{d/2}={\frac {R_{d}}{1+T_{d}}},\qquad }$ ${\displaystyle T_{d/2}={\sqrt {T_{d}(1-R_{d/2}^{2})}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{d/2}=1-T_{d/2}-R_{d/2},}$

厚さ2dの層の割合は

${\displaystyle T_{2d}={\frac {T_{d}^{2}}{1-R_{d}^{2}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{2d}=R_{d}(1+T_{2d}),\qquad }$ ${\displaystyle A_{2d}=1-T_{2d}-R_{2d}}$

層xのA _x、R _x、T _xがわかっており 、層yのA _y R _y、T _yがわかっている場合、層xと層yからなるサンプルのART分率は

${\displaystyle T_{x+y}={\frac {T_{x}T_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{x+y}=R_{x}+{\frac {T_{x}^{2}R_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{x+y}=1-T_{x+y}-R_{x+y}}$

記号は、照射方向が入射ビームの方向と反平行である場合の層の反射率を表します。不均質な層を扱う場合、方向の違いが重要になります。この考慮は、1954年にポール・クベルカ^[17]によって追加されました。${\displaystyle R_{(-x)}}$${\displaystyle x}$

1955年、ロン・ジョヴァネリは、半無限理想拡散体の放射伝達方程式の正確な解として宣伝されている興味深いいくつかのケースに対する明示的な表現を発表しました。^{[9]彼の解は、近似理論的処理の結果を測定する基準となっています。多くの解は、}スブラマニアン（チャンドラ）チャンドラセカール の研究により、一見単純に見えます。たとえば、μ _{0 の}方向に入射する光の全反射率は、${\displaystyle R(\mu _{0})=1-H(\mu _{0}){\sqrt {1-\omega _{0}}}}$

ここでω0_は単一散乱のアルベドσ/(α+σ)として知られており、吸収( α )と散乱( σ )の両方が起こる媒体における散乱によって失われる放射の割合を表しています。関数H (μ0 ₎はH積分と呼ばれ、その値はチャンドラセカールによって表にまとめられました。^[18]

コルテウムは、幅広い分野に興味を持ち、多数の論文を発表した物理化学者でした。彼の研究は、光散乱の多くの側面を網羅していました。彼は、さまざまな分野で知られていることをまとめて、「反射分光法」の仕組みを理解し始めました。1969 年、彼の著書「反射分光法」(長い準備と翻訳を経て) の英語版が出版されました。この本は、20 年間にわたり、DRIFTSとNIR 分光法という新興分​​野で当時の考え方を支配しました。

コルテウムの立場は、通常の反射（または鏡面反射）は拡散反射とは異なる法則に従うため、数学的に異なる処理を施すべきであるというものでした。彼は、シュスターの研究に基づいて、「霧のかかった大気」における雲の放射率を無視するアプローチを開発しました。α を入射光の吸収率、σを単一粒子によって等方的に散乱される割合（コルテウムは「単一散乱の真の係数」と呼んでいます）とすると、層の吸収と等方散乱を次のように定義できます。${\displaystyle k={\frac {2\alpha }{\alpha +\sigma }}}$${\displaystyle s={\frac {\sigma }{\alpha +\sigma }}}$${\displaystyle {\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {k}{s}}}$

これは、Judd が使用したのと同じ「反射関数」ですが、Kortüm の翻訳者はこれを「いわゆる反射関数」と呼んでいます。粒子の特性を代入すると、次の式が得られ、等方性散乱の Schuster 方程式が得られます。 ${\displaystyle {\frac {k}{s}}={\frac {\left({\frac {2\alpha }{\alpha +\sigma }}\right)}{\left({\frac {\sigma }{\alpha +\sigma }}\right)}}=2{\frac {\alpha }{\sigma }}}$

${\displaystyle F(R_{\infty })={\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}=2{\frac {\alpha }{\sigma }}}$

さらに、コルテムは、kとs を物質の 1 センチメートルあたりの吸収係数と散乱係数として定義し、 K ≡ 2 kおよびS ≡ 2 sと代入して「クベルカ・ムンク指数解」を導き出しました。脚注では、S は後方散乱係数であると指摘しています。彼は最終的に、彼が「クベルカ・ムンク関数」と名付けた、一般にクベルカ・ムンク方程式と呼ばれるものを導き出しました。

${\displaystyle F(R_{\infty })\equiv {\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {K}{S}}}$

コルテウムは、「クベルカとムンクの二定数理論は、実験的テストが可能な結論を導く。実際には、これらは少なくとも定性的に確認されており、また、仮定を満たす適切な条件が定量的にも確認されている」と結論付けた。

コルトゥムは「粒子理論」を避ける傾向があったが、ウェスティングハウス研究所のNTメラメッドという著者が「平面平行層という考えを放棄し、個々の粒子の統計的合計で置き換えた」と記録している。^[19]

1966年、ハリー・G・ヘクト（ウェスリー・W・ウェンドランドと共著）は「反射分光法」と題する本を出版した。これは「透過分光法とは異なり、拡散反射分光法については参考書が書かれておらず、その基礎は古い文献にしかなく、その一部は容易に入手できなかった」ためである。^[20]ヘクトは、当時は自分はこの分野の初心者だったと述べており、「この分野の偉大な柱」であるグスタフ・コルテムがこのテーマに関する本を執筆中であると知っていたら、「その仕事を引き受けなかっただろう」と述べている。^[21] ヘクトはコルテムの本のレビューを書くように依頼され^[8]、それに関するやり取りがきっかけで、ヘクトはコルテムの研究室で1年間過ごすことになった。コルテムは、この本で最も頻繁に引用されている著者である。

ヘクトが強調した寛解機能の特徴の一つは、

${\displaystyle \log F(R_{\infty })=\log k-\log s}$

吸収スペクトルは-log sずれるはずである。散乱係数は粒子サイズによって変化する可能性があるが、吸収係数は吸収体の濃度に比例するはずであり、スペクトルの背景補正によって得られる。しかし、実験データでは、この関係は吸収の強い物質では成り立たないことが示された。クベルカ＝ムンク方程式のこの不成立について、さまざまな説明を伴う多くの論文が発表された。提案された原因には、不完全な拡散、異方性散乱（「特定の粒子から放射がすべての方向に均等に返されるという無効な仮定」）、および通常の反射の存在などがあった。この状況により、これらの想定される欠陥を修正するために無数のモデルと理論が提案された。さまざまな代替理論が評価され、比較された。^{[3] [22]}

ヘクトは著書で、ストークスとメラメッドの公式の数学的研究（彼はこれを「統計的手法」と呼んだ）を報告した。彼は、メラメッドの手法^[19]は「個々の粒子の総和を伴う」が「平面平行層」の総和よりも満足のいくものだと信じていた。残念ながら、メラメッドの方法は粒子の屈折率が1に近づいたため失敗したが、サンプルの平均特性を表す係数ではなく、個々の粒子の特性を使用することの重要性に注意を喚起した。ELシモンズは、粒子モデルの簡略化された修正を使用して、面倒な方程式を使用せずに拡散反射率を基本的な光学定数に関連付けた。1975年、シモンズは拡散反射分光法のさまざまな理論を評価し、修正された粒子モデル理論がおそらく最も正確であると結論付けた。

1976 年に、ヘクトは、拡散反射を扱うために提案された無数の数学的処理を包括的に説明した長い論文を執筆しました。この論文で、ヘクトは、（シモンズと同様に）平行平面処理では層を無限に小さくすることはできず、サンプルの平均粒子直径として解釈される有限の厚さの層に制限する必要があると仮定したと述べています。これは、クベルカ-ムンク吸収係数と散乱係数の比率が、球のミー係数の対応する比率の3 ⁄ 8であるという観察によっても裏付けられています。この係数は、単純な幾何学的考察によって合理化でき、^[5]第一近似では、吸収は体積に比例し、散乱は断面積に比例することを認識することで説明できます。これは、ミー係数が点での吸収と散乱を測定し、クベルカ-ムンク係数が球による散乱を測定することと完全に一致しています。

クベルカ・ムンク法のこの欠点を修正するために、無限に厚いサンプルの場合、ヘクトはクベルカ・ムンク法の微分方程式を差分方程式に置き換えることで粒子法と層法を融合し、ヘクト差分式を得ました。

${\displaystyle F(R_{\infty })=a\left({\frac {1}{r}}-1\right)-{\frac {a^{2}}{2r}}}$

ヘクトは明らかにこの結果が一般化できることを知らなかったが、上記の式は「改善を表しており、より正確な理論を展開するには散乱媒体の粒子状の性質を考慮する必要があることを示している」と認識していた。^[3]

カール・ノリスは近赤外分光法の分野を切り開いた。^[23] 彼は最初にlog(1/ R )を吸収の測定基準として使った。検査されるサンプルは「無限に厚い」場合が多かったが、部分的に透明なサンプルは（特に後期）、後方反射面（リフレクタ）を持つセルで「透過反射率」と呼ばれるモードで分析された。したがって、サンプルからの反射には、サンプルから後方散乱した光だけでなく、サンプルを透過して反射し、再びサンプルを透過した光も含まれており、その結果、経路長が2倍になる。データ処理の理論的な根拠がなかったノリスは、透過で収集された吸収データに使用されたのと同じ電子処理を使用した。^[24]彼は、データ分析に 多重線形回帰 を使用する先駆者となった。

ジェリー・バースは国際拡散反射会議（IDRC）の創設者で、米国農務省でも働いていました。彼は光散乱の過程をより深く理解したいという強い願望を持っていたことで知られていました。彼はハリー・ヘクト（IDRCの初期の会議で活躍）とチームを組み、多くの写真イラストを添えた物理理論の章を、フィル・ウィリアムズとカール・ノリスが編集した影響力のあるハンドブック「農業と食品産業における近赤外線技術」に執筆しました。 ^[25]

1994 年、ドナルドとケビン・ダームは数値的手法を用いて、単一層の吸収率と反射率から、さまざまな数の平面平行層からなるサンプルからの反射率と透過率を計算し始めた。彼らの計画は、「単純なモデルから始めて、問題を解析的ではなく数値的に扱い、数値的結果を説明する解析関数を探す。それがうまくいけば、モデルはより複雑になり、より複雑な解析式を導出できるようになり、最終的には、粒子サンプルを適切に近似するレベルで拡散反射を理解できるようになる」というものだった。^[21] 彼らは、層で構成されたサンプルによって反射される入射光の割合Rと透過する入射光の割合Tが、吸収/反射関数 ( A ( R , T )と表記され、ART 関数と呼ばれる) によって定量化できることを示した。この関数は、任意の数の同一層で構成されたサンプルに対して一定である。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle A(R,T)\equiv {\frac {(1-R_{n})^{2}-T_{n}^{2}}{R_{n}}}={\frac {(2-a-2r)a}{r}}={\frac {a(1+t-r)}{r}}.}$

また、このプロセスから、平面平行層に対する 2 つのストリーム ソリューションのいくつかの特殊なケースの結果も得られました。

吸収がゼロの場合、. ${\displaystyle R_{n}={\frac {nr}{nr+t}},\qquad }$ ${\displaystyle T_{n}={\frac {t}{nr+t}},}$ ${\displaystyle R_{n}+T_{n}=1}$

無限小層の場合、および ART 関数は、remission 関数とほぼ同等の結果をもたらします。 ${\displaystyle A(R_{\infty },0)={\frac {(2-a-2r)a}{r}}\approx 2{\frac {a}{r}}=2F(R_{\infty })}$

層の空隙率v _{0 が}大きくなるにつれて、 . ${\displaystyle \lim _{v_{0}\to 1}A(R,T)={\frac {(2-\alpha -2\beta )\alpha }{\beta }}\approx 2{\frac {\alpha }{\beta }}}$

ART は、同位体散乱に関する Kortüm–Schuster 方程式と によって関連しています。 ${\displaystyle \lim _{v_{0}\to 1}A(R,T)=4{\frac {\alpha }{\sigma }}}$

ダムズは、従来の吸収係数と散乱係数、およびそれらを使用する微分方程式は、サンプルが分子レベルで均質であると暗黙的に仮定していると主張した。これは吸収については良い近似であるが、吸収領域は分子であり、散乱領域は粒子全体である。したがって、連続数学を使用するアプローチは、粒子が大きくなるにつれて失敗する傾向がある。^[26]

平面平行層の数学を用いた理論を現実世界のサンプルにうまく適用するには、サンプル全体を代表する特性を層に割り当てる必要があります（数学を大幅に作り直す必要はありません）。このような層は代表層と呼ばれ、理論は代表層理論と呼ばれました。^[4]

さらに、彼らは、ある層から別の層に移動する光が鏡面反射か拡散反射かは関係ないと主張した。反射と後方散乱は、反射としてひとまとめにされる。入射ビームと同じ側でサンプルから出る光はすべて、反射から生じるか後方散乱から生じるかにかかわらず、反射と呼ばれる。入射ビームの反対側でサンプルから出る光はすべて透過と呼ばれる。(ジョヴァネッリのような 3 フラックス以上の処理では、前方散乱は直接透過する光と区別がつかない。さらに、ジョヴァネッリの処理では、無限小粒子の暗黙の仮定が行われている。)

彼らは、2フラックスモデルの制限を前提として、サンプルの「散乱補正吸光度」を計算するスキームを開発した。 ^{[27]散乱サンプルの10進吸光度は、} −log ₁₀ ( R + T )または−log ₁₀ (1− A ) と定義される。非散乱サンプルの場合、R = 0であり、式は−log ₁₀ Tまたはlog( ⁠1/T⁠ )、こちらの方が馴染みがあります。非散乱サンプルでは、​​吸光度は数値がサンプルの厚さに比例するという特性があります。したがって、散乱補正された吸光度は、その特性を持つものとして定義するのが妥当でしょう。

サンプルの反射率と透過率R _sとT _{s を}測定した場合、散乱補正吸光度はサンプルの厚さの半分に対して半分の値になるはずです。RとTの値を、連続的に薄いサンプル ( s、⁠)に対して計算すると、1/2⁠ s、⁠1/4⁠ s、…）をベンフォードの半分の厚さの式を使用して計算すると、連続するnの値（0、1、2、3、…）に対して、式2 ⁿ (−log( R + T ))が、通常 0.01 吸光度単位などの特定の制限内で一定になる場所に到達します。この値が散乱補正吸光度です。

分光学において、反射とは物質による光の反射または後方散乱を指します。「再放射」という言葉に似ていますが、物質から後方散乱される光であり、物質を「透過」する光ではありません。「再放射」という言葉には、そのような方向性は含まれていません。「放出」という言葉の語源は「外へまたは遠くへ送る」という意味ですが、「再放出」は「再び放出する」、「送信」は「向こうへまたは通り抜けて送る」、「送信」は「送り返す」という意味です。

分光学では、理論を議論する際に「平面平行層」という用語が数学的構成概念として使用されることがあります。この層は半無限であると見なされます。(数学では、半無限オブジェクトは、可能な方法のすべてではなく、いくつかの方法で無限または無制限であるオブジェクトです。) 一般に、半無限層は、それぞれが無限に伸び、平行 (または方向付けられた) 入射ビームの方向に対して垂直 (垂直) である 2 つの平坦な平行平面によって区切られた存在として想定されます。平面は、必ずしも光を屈折および反射する物理的な表面ではなく、空間に浮かぶ数学的な平面を表すだけの場合があります。平面平行層に表面がある場合、それらはプレート、シート、またはスラブなどさまざまな名前で呼ばれてきました。

「代表層」という用語は、吸収分光法に関連する特性を持ち、サンプル全体を代表する仮想の平行平面層を指します。粒子サンプルの場合、サンプル内の各粒子の種類がサンプルと同じ体積と表面積の割合を層内で占めている場合、層は代表的です。層内の空隙率もサンプル内と同じです。代表層理論では、吸収は分子レベルで発生するが、散乱は粒子全体から発生することが暗黙的に示されています。

注: 特定の文字が大文字と小文字の両方の形式で使用されている場合 ( r、Rおよびt、T  )、大文字はマクロ的に観測可能なものを示し、小文字は物質の個々の粒子または層に対応する変数を示します。ギリシャ文字は単一の粒子の特性に使用されます。

a – 単層の吸収率

r – 単層の反射率

t – 単一層の透過率

A _n、 R _n、 T _n – n層からなるサンプルの吸収率、反射率、透過率

α – 粒子の吸収率

β – 粒子からの後方散乱

σ – 粒子からの等方性散乱

k – 吸収係数。非常に薄い層によって吸収される入射光の割合をその層の厚さで割ったものとして定義されます。

s – 散乱係数。非常に薄い層によって散乱される入射光の割合をその層の厚さで割ったものとして定義されます。