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幾何学において、デカグラムは10個の頂点を持つ星形多角形である。正十角形の頂点を含み、3点ごとに頂点が接続された正十グラムが1つ存在する。そのシュレーフリ記号は{10/3}である。[ 1 ]
デカグラムという名前は、数詞接頭辞 deca-とギリシャ語接尾辞-gram (ギリシャ語γραμμῆς (grammēs) 「線」から)を組み合わせたものです。[ 2 ]
辺の長さが単位である正十卦の場合、各辺上の交点の比率は以下のとおりです。
十卦はギリタイルの装飾モチーフの一つとして用いられてきた。[ 3 ]
等角多角形は、2 つの頂点と 1 つの辺を持ちます。2 つの半径で頂点が交互に配置される等角十芒星の形があります。それぞれの形は 1 つの角度の自由度を持ちます。最初の形は五角形の二重巻き{5}の変形であり、最後の形は五芒星の二重巻き{5/2}の変形です。真ん中は正十芒星{10/3}の変形です。
正十角形は、正十角形と同じ頂点を持つ10辺の多角形であり、記号{10/ n }で表されます。これらの多角形のうち、{10/3} （3番目の点ごとに接続）だけが正星形を形成しますが、正多角形として解釈できる10頂点の多角形は他にも3つあります。
{10/2} は、十二面体と二十面体の 3D 複合体、および120 胞体と 600 胞体の4D複合体の 2D 相当物と見なすことができます。つまり、それぞれの双対位置にある2 つの五角形多面体の複合体です。
{10/4} は、同様の理由から、小星型十二面体と大十二面体の三次元複合体、または大二十面体と大星型十二面体の複合体の二次元等価物と見なすことができます。 4 次元の類似物は 6 つあり、そのうち 2 つは五芒星自体のような 2 つの自己双対星型多面体の複合体です。2 つの大 120 セルの複合体と2 つの大星型 120 セルの複合体です。 完全なリストは、多面体複合体#双対を持つ複合体で確認できます。
正五角形や正五芒星をより深く切り詰めると、10個の等間隔の頂点と2つの辺の長さを持つ中間的な星形多角形が生成され、頂点推移性（図形の対称性により任意の2つの頂点を互いに変換できる）が維持される。[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]