デ・フリース＝ローズの法則

デ・フリース・ローズの法則^{[ 1 ]}、またはローズ・デ・フリースの法則^{[ 2 ]}は、ヘッセル・デ・フリース^{[ 3 ]}とアルバート・ローズ^{[ 4 ]}にちなんで名付けられた視覚科学の原理である。デ・フリースは1943年に量子効率の考察からこの法則を発見し、ローズは数年後にこの考えを大幅に発展させた。この法則は、背景の輝度に対して見える視覚対象物について、${\displaystyle B}$特定の仮定の下では、閾値コントラストは反比例するはずである。${\displaystyle {\sqrt {B}}}$（つまり、コントラスト感度は${\displaystyle {\sqrt {B}}}$) ^{[ 5 ]}実際には、 「暗い光」とウェーバーの法則の間の輝度レベルでのみ近似的に成り立つ。

無彩色のターゲットを均一な背景輝度に対して観察すると仮定します。${\displaystyle B}$ターゲットが視認できるためには、十分な輝度コントラストが必要です。つまり、ターゲットは背景よりもある程度明るい（または暗い）必要があります。${\displaystyle \Delta B}$ターゲットが閾値にある場合（つまり、かろうじて見えるか、または特定の検出確率がある場合）、閾値コントラストは次のように定義されます。${\displaystyle C=\Delta B/B}$[ ^{6 ]} もし^​${\displaystyle B}$明所視の範囲内であれば、${\displaystyle B}$変動すると予想されます${\displaystyle C}$= 定数（ウェーバーの法則）。代わりに、${\displaystyle B}$暗所視領域では、光の量子的な性質が重要になる可能性がある。

視覚は、対象物と背景の両方から目に届く（可視光スペクトルの）光子のシャワーによって開始されます。光子放出率は何らかの確率分布に従うため、次の範囲にあると考えられます。${\displaystyle (N\pm \delta N)}$どこ${\displaystyle N}$は分布の平均であり、${\displaystyle \delta N}$は標準偏差です。^{[ 7 ]}輝度は十分な時間間隔でシャワー率に正比例するので、次のように書くことができます。${\displaystyle B=\phi N}$、${\displaystyle \Delta B=\phi \Delta N}$ある固定定数に対して${\displaystyle \phi }$平均レート${\displaystyle N}$、${\displaystyle \Delta N}$。 それから${\displaystyle C=\Delta N/N}$。

ターゲットと背景からの光子は、観察者がノイズから識別しなければならない視覚信号です。視認できる可能性は、信号対雑音比に関係します。唯一のノイズが光子シャワーの変動であり、目が理想的な光子検出器であると仮定します。すると、ターゲットを視認するために必要な最小限の過剰輝度は、光子レートを測定できる最大の精度に直接比例します。^{[ 8 ]}したがって、次のように書くことができます。${\displaystyle \Delta N=\rho \delta N}$ある固定定数に対して${\displaystyle \rho }$。

光子シャワーがポアソン統計に従うと仮定すると、^{[ 9 ]}${\displaystyle \delta N={\sqrt {N}}}$[ ^{10 ]}それ^から${\displaystyle \Delta B=\phi \rho {\sqrt {N}}=\phi \rho {\sqrt {B/\phi }}}$したがって ${\displaystyle C\propto 1/{\sqrt {B}}}$。

この法則は、log の場合、${\displaystyle \Delta B}$対数に対してプロットされる${\displaystyle B}$低${\displaystyle B}$勾配 1/2 の直線になりますが、これは最も暗い背景レベル (勾配 0 - 「暗い光」 ) と昼光条件 (勾配 1 - ウェーバーの法則) の間の区間でのみ近似的に真です。近似的に有効な部分は、デ フリース - ローズ (またはローズ - デ フリース) 領域と呼ばれます。^{[ 11 ] [ 12 ]}暗い光は神経ノイズの証拠であり、ウェーバーの法則は神経ゲイン関数の存在を示しています。これらの要因は、中間領域でのデ フリース - ローズの法則からの逸脱を部分的に説明しています。ポアソン統計の仮定は、法則の適用範囲にさらなる制限を与えます。^{[ 13 ]}

HR Blackwell ^{[ 14 ]}および Knoll ら^{[ 15 ]}が収集したコントラスト閾値データを使用して、 Crumey は、角度領域のターゲットに対して、${\displaystyle A\leq 10^{-2}}$暗所背景に対するsr${\displaystyle B\geq 10^{-5}}$cd m ^{−2 の}場合、閾値は次のように正確にモデル化できます。

${\displaystyle C=(r_{1}B^{-1/4}+r_{2})^{2}/A}$

定数の場合$\displaystyle r_1}}$、$\displaystyle r_2}}$[ ^{16 ]}低^​${\displaystyle B}$そして固定${\displaystyle A}$これにより、デ・フリース・ローズの法則が得られます。${\displaystyle C\approx (r_{1}^{2}/A)B^{-1/2}}$、固定の場合${\displaystyle B}$これはリッコの法則を与える。${\displaystyle C\propto 1/A}$。