ド・ラーム不変量

幾何学的位相幾何学において、ド・ラーム不変量は、(4 k +1)次元多様体のmod 2不変量、つまり0または1の の元である。これは、単純連結対称L群として考えることができ、したがって、L理論の他の不変量、すなわち、4 k次元不変量（対称または二次、 ）であるシグネチャ、および(4 k +2)次元二次不変量であるケルヴェール不変量 と類似している。${\displaystyle \mathbf {Z} /2}$ ${\displaystyle L^{4k+1},}$${\displaystyle L^{4k}\cong L_{4k}}$${\displaystyle L_{4k+2}.}$

スイスの数学者ジョルジュ・ド・ラムにちなんで名付けられ、外科手術の理論で使用されています。^{[1] [2]}

( 4k +1)次元多様体のド・ラーム不変量は、様々な同値な方法で定義できる: ^[3]

• 2 を法とする整数としての2 次元捩れの階数。${\displaystyle H_{2k}(M),}$
• シュティーフェル・ホイットニー数 ;${\displaystyle w_{2}w_{4k-1}}$
• （平方）ウー数、ここで はの正規バンドルのウー類、はスティーンロッド平方です。正式には、すべての特性数と同様に、これは基本類で評価されます。${\displaystyle v_{2k}Sq^{1}v_{2k},}$${\displaystyle v_{2k}\in H^{2k}(M;Z_{2})}$${\displaystyle M}$${\displaystyle Sq^{1}}$${\displaystyle (v_{2k}Sq^{1}v_{2k},[M])}$
• 半特性の観点から。