累積性（言語学）

言語意味論では、式 X は、次の条件が満たされる場合にのみ累積的参照を持つと言われます。X がaとbの両方に当てはまる場合、 aとbの組み合わせにも当てはまります。例: 2 つの別個の実体が「水」であると言える場合は、それらを 1 つの実体に組み合わせると、さらに多くの「水」が生成されます。2 つの別個の実体が「家」であると言える場合は、それらを組み合わせて「家」と言うことはできません。したがって、「水」には累積的参照がありますが、「家」という表現にはありません。ただし、複数形の「houses」には累積的参照があります。2 つの実体 (のグループ) が両方とも「家」である場合、それらを組み合わせても「家」になります。

累積性は、質量/数詞の区別の言語的扱いや、文法的な終局性の特徴づけに関係していることが証明されています。

正式には、累積述語CUM は次のように定義できます。ここで、大文字のXは集合上の変数、Uは談話領域、pはU上のメレオロジー部分構造、 はメレオロジー和演算です。 ${\displaystyle \oplus_{p}}$

${\displaystyle (\forall X\subseteq U_{p})(CUM(X)\iff \exists x,y(X(x)\wedge X(y)\wedge x\neq y)\wedge \forall x,y(X(x)\wedge X(y)\Rightarrow X(x\oplus _{p}y)))}$

後の研究で、クリフカは累積量化の現象に基づいて、この概念をn項述語に一般化しました。たとえば、次の 2 つの文は同等であるように見えます。

ジョンはリンゴを食べ、メアリーは梨を食べました。

ジョンとメアリーはリンゴと梨を食べました。

これは、関係「食べる」が累積的であることを示しています。一般に、n項述語R は、次の条件が満たされる場合にのみ 累積的です。

${\displaystyle (\forall x_{1},\ldots ,x_{n},y_{1},\ldots ,y_{n})(R(x_{1},\ldots ,x_{n})\wedge R(y_{1},\ldots ,y_{n}))\rightarrow R(x_{1}\oplus y_{1},\ldots ,x_{n}\oplus y_{n})}$

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