結晶学的画像処理

結晶学的画像処理 (CIP) は、従来、平行照明モードで実行される透過型電子顕微鏡 ( TEM ) で取得された高解像度電子顕微鏡 ( HREM ) 画像から結晶物質の原子構造を決定するための一連の重要な手順であると理解されています。この用語は、1980 年代初頭にストックホルム大学の Sven Hovmöller の研究グループによって作成され、急速に「2D 透過/投影画像からの 3D 結晶構造」アプローチのラベル​​になりました。1990 年代後半以降、CIP の当初の構想の範囲を補完するか完全に超える目標を達成するための類似の補完的な画像処理技術が、計算対称性/幾何学、走査透過型電子顕微鏡、走査プローブ顕微鏡コミュニティ、および応用結晶学コミュニティのメンバーによって独立して開発されました。

極薄サンプルのビーム HREM 画像の多くは、特殊な条件、つまりいわゆるScherzer デフォーカスで記録された場合にのみ、投影された結晶構造の観点から直接解釈できます。その場合、原子列の位置は画像内で黒い斑点として表示されます (対物レンズの球面収差係数が正の場合 - 補正されていない TEM の場合は常にそうです)。対物レンズの伝達特性により、デフォーカスの関数として画像コントラストが変化するため、デフォーカス値が他の値になると HREM 画像の解釈が難しくなります。したがって、あるデフォーカス値で暗い斑点として表示される原子列は、別のデフォーカス値では白い斑点に変わる可能性があり、その逆も同様です。対物レンズのデフォーカス (TEM オペレーターが簡単に変更できます) に加えて、調査中の結晶の厚さも画像コントラストに大きな影響を与えます。これらの 2 つの要因が混ざり合って、投影された構造として直接解釈できない HREM 画像が生成されることがよくあります。構造が不明で、事前に画像シミュレーション技術を適用できない場合、画像の解釈はさらに複雑になります。現在、この問題を解決するために 2 つのアプローチがあります。1 つは、同じ領域から異なるデフォーカスで複数の HREM 画像を必要とする出口波動関数再構成法で、もう 1 つは 1 つの HREM 画像のみを処理する結晶学的画像処理 (CIP) です。出口波動関数再構成^{[2] [3] は}、視野全体にわたる (有効な) 投影された結晶ポテンシャルの振幅と位相の画像を提供します。これにより再構成された結晶ポテンシャルは、収差と非局在化が補正され、異なるデフォーカスを持つ複数の画像が処理されるため、起こり得る転送ギャップの影響も受けません。一方、CIP は 1 つの画像のみを考慮し、平均化された画像振幅と位相に補正を適用します。後者の結果は、1 つの投影された単位セルの擬似ポテンシャル マップです。結晶の傾き補正と最も可能性の高い投影対称性の探索により、結果をさらに改善できます。結論として、出口波動関数再構成法は欠陥や小さなクラスターの（非周期的）原子構造を決定するのに最も有利であり、周期構造が調査の焦点である場合、またはサンプルのビーム損傷などにより焦点外の一連のHREM画像を取得できない場合は、CIPが最適な方法であると言えます。しかし、触媒関連材料Cs _0.5 [Nb _2.5 W _2.5 O ₁₄ ]に関する最近の研究では、両方の方法を1つの研究にリンクすると有利になることが示されています。^[4]

アーロン・クルーグは1979年に、もともと膜タンパク質構造の構造決定のために開発された技術が無機結晶の構造決定にも使用できることを示唆しました。^{[5] [6]}このアイデアはスヴェン・ホヴモラーの研究グループによって取り上げられ、K _8−x Nb _16−x W _12+x O ₈₀重金属酸化物の金属フレームワーク部分構造が、シェルツァーデフォーカスで記録された単一のHREM画像から決定できることを証明しました。^[7]（シェルツァーデフォーカスは、弱位相物体近似内で、1回だけ散乱された弾性散乱電子の画像への寄与が最大になり、二重に弾性散乱された電子の画像への寄与が最適に抑制されることを保証します。）

後年、この方法はさらに洗練され、非シャーツァー像も処理できるようになりました。^[8]当時の最も印象的な応用例の 1 つは、X 線結晶構造解析ではアクセスできなかった複雑な化合物Ti ₁₁ Se _{4の完全な構造の決定でした。} ^[9]単一の HREM 画像に対する CIP は、少なくとも 1 つの短い (3 ～ 5 Å) 結晶軸を持つ層構造に対してのみスムーズに機能するため、この方法は、異なる結晶方位のデータでも機能するように拡張されました (= 原子分解能電子トモグラフィー)。このアプローチは、1990 年に鉱物スタウロライトHFe ₂ Al ₉ Si ₄ O _{4の 3D 構造を再構築するために使用され} ^{[10] [11]}、最近では巨大な準結晶近似相 ν-AlCrFe ^{[12]の構造と複雑なゼオライト TNU-9 [13]}および IM-5の構造を決定しました。^[14]下記の他のタイプの顕微鏡で2D周期配列から記録された画像の結晶学的処理のセクションで述べるように、CIP技術は2009年以来、走査透過電子顕微鏡、走査プローブ顕微鏡、応用結晶学のコミュニティのメンバーによって採用されています。

現代のロボット工学やコンピュータビジョンの研究者も「計算対称性」というテーマを扱っていますが、^{[15] [16] [17] [18] [19]}これまでのところ、結晶学の^[20]起源の慣習から生じるサイト対称性の空間分布は利用されていません。さらに、有名な統計学者は「連続的な特徴としての対称性」 ^{[21]に関するコメントの中で、対称性グループは包含関係を持っている（言い換えれば、互いに素ではない）ため、画像にどの対称性が存在する可能性が高いかについての結論は}「幾何学的推論」に基づく必要があると述べています。^[22]このような推論は情報理論に深く根ざしており、経験的データをモデル化するのではなく、データの情報内容を抽出してモデル化しようとしています。^{[23] [24]} 幾何学的推論と従来の統計的推論の重要な違いは、前者は単に一連の決定的な（そして正確な幾何学的）制約とノイズの共存を述べているだけであり、ノイズは測定装置とデータ処理操作の未知の特性に他ならないという点です。このことから、「2つ」（またはそれ以上）の「幾何学モデルを比較する場合、ノイズは同一（ただし未知）であり、両方の（すべての）「モデル」で同じ特性を持つという事実を考慮する必要があります」ということになります。^[25]これらのアプローチの多くは線形近似を使用するため、ランダムノイズのレベルは低から中程度である必要があります。言い換えると、測定装置はあらゆる種類の既知の系統的誤差に対して十分に補正されている必要があります。

しかしながら、こうしたアイデアは、計算対称性^[26]や走査プローブ顕微鏡／応用結晶学^{[27] [28]}コミュニティ内のごく少数の研究者によってのみ取り上げられてきた。計算対称性コミュニティのメンバーは、結晶学的画像処理を別の名前で、その数学的枠組みを完全には利用せずに（例えば、単位格子の原点の適切な選択を知らず、直接的な空間解析を好むなど）、行っていると言っても過言ではない。多くの場合、彼らは、壁紙、織物、またはムーア／アラビア／イスラムの伝統における建物の装飾など、人工的に作成された 2D 周期パターンを扱っている。これらの研究者の目標は、計算手段による点対称性および並進対称性の識別と、それに続くパターンのグループ分類に関連していることが多い。彼らのパターンは人工的に作成されたものであるため、原子または分子の長距離周期的配列に自然が通常課すすべての制限に従う必要はない。

計算幾何学ではこの問題をより広い視点からとらえており、1991年にはノイズの多い画像における近似点対称性のテストの問題は一般にNP困難であり^[29]、後にNP完全でもあると結論付けています。この問題の制限されたバージョンでは、2Dにおけるいくつかの点対称性に対する対応する最適化問題を解く多項式時間アルゴリズムが存在します。^[30]

CIPによるHREM像から無機結晶の構造を解析するための主な手順は以下のとおりである（詳細な議論については^[31]を参照）。

1. 関心領域の選択とフーリエ変換（複素数の2次元周期配列からなるパワースペクトル）の計算
2. デフォーカス値を決定し、対物レンズによって生じるコントラストの変化を補正する（フーリエ空間で実行）
3. 格子のインデックス付けと改良（フーリエ空間で実行）
4. 改良された格子位置における振幅と位相値の抽出（フーリエ空間で実行）
5. 投影された単位胞の原点を決定し、投影された（平面群）対称性を決定する
6. 最も可能性の高い平面群対称性の制約を振幅と位相に課します。このステップでは、画像位相が構造因子の位相に変換されます。
7. 補正された（構造因子）振幅と位相を用いたフーリエ合成による擬ポテンシャルマップの計算（実空間で実行）
8. 2D（投影）原子座標の決定（実空間で実行）

処理に必要なステップを実行するのに役立つコンピュータプログラムがいくつかあります。材料科学者（電子結晶学者）が使用する最も一般的なプログラムは、CRISP、^{[32] [33] [34]} VEC、^{[35] [36]}およびEDMパッケージです。^[37]最近開発された結晶学的画像処理プログラムEMIAもありますが、^[38]これまでのところ、このプログラムの使用者からの報告はないようです。

構造生物学者は、通常の2次元配列の膜形成タンパク質について、数オングストローム（サンプルがネガティブ染色されていた過去の1～数ナノメートルから向上）の解像度を達成していますが、2dx、^[39] 、 EMAN2、^{[40] 、およびIPLT [41]}プログラムの使用を好んでいます。これらのプログラムは、医学研究会議（MRC）の画像処理プログラム^{[42] [43] [44]に基づいており、画像の「曲げ解除」 [45] [46]}な​​どの追加機能を備えています。名前が示すように、画像の曲げ解除は、概念的には、1つの構成要素の厚さのサンプルを「平らにして平衡位置に緩和する」ことと同等であり、これにより、すべての2D周期モチーフが可能な限り類似し、配列のすべての構成要素が、顕微鏡に固定された直交座標系に対して同じ結晶方位を持ちます。 （顕微鏡の光軸は通常Z軸として機能します。）膜タンパク質の2D配列が純粋な結晶ではなく準結晶である場合、曲げを解くことが必要になることがよくあります。曲げを解くと、分子の形状を決定できる空間解像度が約2倍になると推定されています^[47]

無機結晶は 2D 周期的タンパク質膜アレイよりもはるかに硬いため、これらの結晶の適切に薄くなった部分から撮影された画像の曲げを矯正する必要はありません。したがって、CRISP プログラムは曲げ矯正画像処理機能を備えていませんが、いわゆる位相原点改良において優れたパフォーマンスを発揮します。

後者の特徴は、電子結晶学者にとって特に重要です。なぜなら、彼らのサンプルは、 3 次元に存在する 230 種類のグループのうちの任意の空間群を持つ可能性があるからです。一方、構造生物学者が扱う膜形成タンパク質の規則的な配列は、すべての (天然の) タンパク質のキラルな性質により、わずか 17 種類の (両面/白黒)層群 (合計 46 種類あり、2D でのみ周期的) のうちの 1 つしか持つことができません。これらの層群のうち 4 種類の異なる結晶設定により、膜形成タンパク質の規則的な配列の可能な層群対称性の数はわずか 21 に増加します。

すべての 3D 空間群とそのサブ周期的 2D 周期層群 (前述の 46 の両面群を含む) は、純粋に 2D 周期的であり、壁紙群と呼ばれることもある 17 種類の平面空間群に投影されます。(壁紙は本質的にこれらの対称性を持つことに制限されているわけではないため、これは非常によく知られていますが、誤った名称です。)

個々の透過型電子顕微鏡画像はすべて、サンプルの 3 次元空間から 2 次元への投影です (そのため、投影方向に沿った空間分布情報は必然的に失われます)。3D 結晶の目立つ (つまり、特定の低指数) ゾーン軸に沿った投影、または膜形成タンパク質サンプルの層法線に沿った投影により、3D 対称性が 2D に投影されます。(任意の高指数ゾーン軸に沿って、膜形成タンパク質の層法線に対して傾斜している場合、透過画像には有用な投影対称性はありません。) 3D 構造とその対称性の回復は、透過型電子顕微鏡画像のセットを使用する電子トモグラフィー技術に依存します。

CIP の原点改良部分は、国際結晶学表で規定されている平面対称群タイプの定義に依存しており、単位格子内のすべての対称等価位置とそれぞれのサイト対称性が、逆格子空間における系統的欠如とともにリストされています。平面対称群p1、p3、p3m1、およびp31mに加えて、他のすべての平面群対称性は中心対称であるため、原点改良はフーリエ係数の振幅の正しい符号の決定に簡素化されます。

走査型プローブ顕微鏡で結晶学的画像処理が利用される場合、考慮される対称群は、可能な 21 の設定における 17 の平面空間群タイプのみです。

デジタル化された 2D 周期画像は情報理論的アプローチでは2D ピクセル配列に整理されたデータにすぎないため、結晶画像処理のコア機能は画像/データが記録された顕微鏡の種類に関係なく利用できます。したがって、CIP 技術は (2dx プログラムに基づいて) 収差補正走査透過電子顕微鏡で記録された Si クラスレートの原子分解能 Z コントラスト画像に適用されています。^[48]走査トンネル顕微鏡で記録された基板上の平坦な分子の 2D 周期配列の画像^{[49] [50]}も、CRISP プログラムを使用して結晶学的に処理されました。

• MRC 画像処理プログラムは、構造生物学の古典的な標準であり、学術的な使用には無料です (Fortran ソース コード)
• CRISP は商用ですが、無機電子結晶構造解析には優れています (Windows PC 用)
• VEC は学術的な用途では無料で、特に不整合変調構造の解析に役立ちます (Windows PC 用)
• IPLT オープンソース、構造生物学 (Mac PC、Linux、Windows PC デモ版)
• EMAN Vers. 2、オープンソース、単一粒子再構成を含む構造生物学 (Linux)
• 2dx オープンソース、主に構造生物学向け (Mac PC、Linux 用)
• EDM オープンソース、非商用目的で無料 - EDM のすぐに使えるバージョンが elmiX Linux ライブ CD に実装されています

電子結晶学に関するウィキも参照してください。