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固体力学、特に回転力学の分野において、臨界速度とは、シャフト、プロペラ、リードスクリュー、ギアなどの回転体の固有振動数を励起する理論上の角速度のことです。回転速度が物体の固有振動数に近づくと、物体は共振し始め、システムの振動が劇的に増加します。この共振は、回転体の向きに関係なく発生します。回転速度が固有振動数と等しい場合、その速度を臨界速度と呼びます。
外部荷重がない場合でも、すべての回転軸は回転中にたわみます。回転体の質量の不均衡によりたわみが生じ、特定の速度（臨界速度と呼ばれる）で共振振動が発生します。たわみの大きさは、以下の要因によって決まります。
一般的に、騒音や振動の問題を回避するためには、ファンシャフトなどの回転軸の臨界速度を計算する必要がある。
振動する弦やその他の弾性構造物と同様に、シャフトや梁もさまざまなモード形状で振動し、それぞれに対応する固有振動数を持ちます。最初の振動モードは最も低い固有振動数に対応します。より高い振動モードは、より高い固有振動数に対応します。回転するシャフトを考慮する場合、多くの場合、最初の固有振動数のみが必要となります。
臨界速度を計算する主な方法は、レイリー・リッツ法とダンカーリー法の2つです。どちらの方法も、振動の第一固有振動数の近似値を計算します。この第一固有振動数は、回転の臨界速度とほぼ等しいと仮定されます。ここでは、レイリー・リッツ法について説明します。n個のセグメントに分割されたシャフトの場合、特定のビームの第一固有振動数（rad/s）は、次のように近似できます。
ここで、gは重力加速度であり、は各セグメントの重みであり、は、各セグメントの中心における静的たわみ（重力荷重のみの場合）です。一般的に、nが2以上の場合、この方法は第1固有振動数をわずかに過大評価する傾向があり、 nが大きいほど推定精度が向上します。nが1の場合、この方法は第1固有振動数を過小評価する傾向がありますが、式は次のように簡略化されます。
どこはシャフトの最大静的たわみです。これらの速度はラジアン/秒ですが、を掛けることでRPMに変換できます。。
梁に複数の種類の荷重がかかる場合、それぞれの荷重に対するたわみを求め、それらを合計すればよい。しかし、軸の直径が長さに沿って変化すると、異なる種類の荷重に対する軸の剛性の反応が異なるため、たわみの計算ははるかに難しくなる。
静的たわみは、シャフトの剛性と慣性力の関係を表し、水平に配置されたときにシャフトに加わるすべての荷重を含みます。[ 1 ]ただし、この関係はシャフトの向きに関係なく有効です。
システムの臨界速度は、軸のアンバランスの大きさ、位置、相対位相、軸の形状と機械的特性、および支持構造の剛性と質量特性に依存します。多くの実用的な用途では、最大運転速度は臨界速度の75%を超えないようにすることが推奨されていますが、一部のシステムは最初の臨界速度を超えて、つまり超臨界状態で動作します。このような場合、大きなたわみが発生しないように、軸を最初の固有振動数まで迅速に加速することが重要です。
