相関色温度

相関色温度（CCT、Tcp _）とは、特定の視覚条件下、同じ明るさで特定の刺激の色に最も近い知覚色を示すプランク放射体の温度を指します。" ^{[1] [2]}

黒体放射体は、光源の白さを判断する基準となる。黒体は温度によって特徴付けられ、色温度と呼ばれる特定の色相の光を放射する。^{[3] [4] [5]実際には、特定の}蛍光灯や高輝度放電灯など、プランク放射体に近い光源は、その CCT に基づいて評価される。CCT は、光源の色に最も近い色を持つプランク放射体の温度である。プランク分布に従わない光源の場合、黒体と一致させることは簡単ではない。そのため、CCT の概念は、これらの光源を 1 次元の色温度スケールで可能な限り正確に表すように拡張され、「可能な限り正確」とは、客観的な色空間の枠組みの中で決定される。

プランク放射体を他の光源を判断する基準として使うという考えは新しいものではない。^[6] 1923年に「色の質に関する光源の等級付け...色の質の指標としての光源の温度」について書いたプリーストは、基本的に今日私たちが理解しているCCTを説明し、「見かけの色温度」という用語まで使い、3つのケースを巧みに認識した。^[7]

• 「エネルギーのスペクトル分布がプランクの公式によって与えられたものと同一であるもの。」
• 「エネルギーのスペクトル分布がプランクの公式によって与えられたものと同一ではないが、それでも、引き起こされる色の質が、与えられた色温度でのプランク放射体からのエネルギーによって引き起こされるものと同じであるような形であるもの。」
• 「エネルギーのスペクトル分布が、プランク形のスペクトル分布の刺激によってのみ近似的に色を一致させることができるようなもの。」

1931 年にはいくつかの重要な出来事がありました。時系列順に並べると次のようになります。

1. レイモンド・デイビスは「相関色温度」（彼の用語）に関する論文を発表しました。彼はRG図上のプランク軌跡を参考にして、三線座標を使用してCCTを「主要成分温度」（RGB CCT）の平均として定義しました。^[8]
2. CIE はXYZ 色空間を発表しました。
3. ディーン・B・ジャッドは、色彩刺激に関する「最小知覚差」の性質に関する論文を発表しました。彼は経験的手段によって、感覚の差（彼は「色間の弁別ステップ... Empfindung 」（ドイツ語で感覚）のΔEと名付けました）が色度図上の色の距離に比例することを突き止めました。傍らに描かれた（r,g）色度図を参照して、彼は次のような仮説を立てました^[9]

K Δ E = | c ₁ − c ₂ | = max(| r ₁ − r ₂ |, | g ₁ − g ₂ |)。

これらの開発により、相関色温度と色度差の推定に適した新しい色度空間の開発への道が開かれました。色差と色温度の概念を橋渡しして、プリーストは、目は「逆」温度の一定の差に敏感であるという観察を行いました。^[10]

1マイクロ逆数(μrd)の差は、最も好ましい観察条件下では疑わしいほど知覚できる差をかなり代表しています。

プリーストは「温度のスケールを、いくつかの光源の色度を順番に並べるためのスケールとして」使うことを提案した。その後数年間で、ジャッドはさらに 3 つの重要な論文を発表した。

最初の研究は、色温度の変化に対する感度に関する論文で、プリースト^[7]、デイビス^[8]、ジャッド^[9]の研究結果を検証した。 ^[11]

2 番目は、色空間の聖杯となった原理、すなわち知覚的均一性(色度距離は知覚的差異に見合うべきである) に基づいて、新しい色度空間を提案した。射影変換によって、ジャッドは CCT を見つけるためのより「均一な色度空間」(UCS) を見つけた。ジャッドは、図に示したマクスウェルの色三角形上の刺激の色度に最も近いプランク軌跡上の点を見つけるだけで、「最も近い色温度」を決定した。X 、Y、Z 三刺激値を R、G、B 座標に変換するために使用した変換行列は次のとおりである: ^[12]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3.1956&2.4478&-0.1434\\-2.5455&7.0492&0.9963\\0.0000&0.0000&1.0000\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}.}$

このことから、次のような色度がわかります。^[13]

${\displaystyle u={\frac {0.4661x+0.1593y}{y-0.15735x+0.2424}},\quad v={\frac {0.6581y}{y-0.15735x+0.2424}}.}$

3番目はCIE 1931 x,y色度図上の等温色度の軌跡を描いたものです。 ^[14]等温点はUCS図上で法線を形成していたため、xy平面に戻すと、それらは依然として線ではあるものの、軌跡に対して垂直ではなくなったことが明らかになりました。

均一色度空間上のプランク軌跡に最も近い点を決定するというジャッドの考えは、現在も続いている。1937年、マカダムは、いくつかの単純化された幾何学的考慮に基づいて「修正均一色度スケール図」を提案した。^[15]

${\displaystyle u={\frac {4x}{-2x+12y+3}},\quad v={\frac {6y}{-2x+12y+3}}.}$

この（u,v）色度空間はCIE 1960色度空間となり、現在でもCCTの計算に使用されている（マカダムはこの目的を念頭に置いて考案したわけではないが）。^[16] u'v'などの他の色度空間を使用すると、非標準的な結果が得られるが、それでも知覚的には意味がある可能性がある。^[17]

軌跡からの距離（つまり、黒体からの逸脱度）は、伝統的に Δ _uvの単位で示され、軌跡より上の点が正になります。この距離の概念は、 CIELAB ΔE*へと進化し、現在も使用され続けています。

高性能なパーソナルコンピュータが登場する前は、ルックアップテーブルやチャートから補間して相関色温度を推定するのが一般的でした。^[18]最も有名な方法はロバートソンの方法であり、^[19]は比較的均等な間隔のミアードスケール（上記参照）を利用して等温線のミアード値の線形補間を使用してCCT T _cを計算しました。^[20]

${\displaystyle {\frac {1}{T_{c}}}={\frac {1}{T_{i}}}+{\frac {\theta _{1}}{\theta _{1}+\theta _{2}}}\left({\frac {1}{T_{i+1}}}-{\frac {1}{T_{i}}}\right),}$

ここで、 および はルックアップ等温線の色温度であり、i はとなるように選択されます。(さらに、テスト色度は となる 2 つの隣接する線の間にのみ存在します。) ${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle T_{i+1}}$${\displaystyle T_{i} <T_{c} <T_{i+1}}$${\displaystyle d_{i}/d_{i+1}<0}$

等温線が十分に密接な場合は、 と仮定することができ、 ${\displaystyle \theta _{1}/\theta _{2}\approx \sin \theta _{1}/\sin \theta _{2}}$

${\displaystyle {\frac {1}{T_{c}}}={\frac {1}{T_{i}}}+{\frac {d_{i}}{d_{i}-d_{i+1}}}\left({\frac {1}{T_{i+1}}}-{\frac {1}{T_{i}}}\right).}$

試験点からi番目の等温線までの距離は次のように表される。

${\displaystyle d_{i}={\frac {(v_{T}-v_{i})-m_{i}(u_{T}-u_{i})}{\sqrt {1+m_{i}^{2}}}},}$

ここで、 はプランク軌跡上のi番目の等温線の色度座標であり、 m _{i は}等温線の傾きです。 これは軌跡に垂直なので、 となります。ここで、l _{i は}における軌跡の傾きです。 ${\displaystyle (u_{i},v_{i})}$${\displaystyle m_{i}=-1/l_{i}}$${\displaystyle (u_{i},v_{i})}$

CCTは任意の色度座標に対して計算できますが、その結果は光源がプランク放射体にある程度近似している場合にのみ意味があります。^[21] CIEは、「テストソースの色度がプランク放射体からΔuv = 5×10-2以上異なる場合は、相関色温度の概念を使用しないようにする」ことを推奨しています_。 [ ²² ] ^Δuv_の 特定の値を超えると、色度座標が軌跡上の2つの点に等距離になる可能性があり、CCTに曖昧さが生じます。

色温度の狭い範囲（最も実用的なケースは日光を含む範囲）を考慮すると、プランク軌跡を近似して色度座標でCCTを計算することができる。ケリーの観察によれば、等温線は紫色の領域（x = 0.325、y = 0.154）付近で交差する。^[18]マカミーは、この3次近似を提案した。^[23]

${\displaystyle CCT(x,y)=-449n^{3}+3525n^{2}-6823.3n+5520.33,}$

ここで、n = ( x − x _e )/( y - y _e )は逆勾配線、( x _e = 0.3320、y _e = 0.1858)は「震源地」で、Kelly が言及した交点に非常に近いです。2856 K (光源 A) から 6504 K ( D65 ) までの色温度の最大絶対誤差は 2 K 未満です 。

エルナンデス・アンドレの1999年の提案では、指数項を用いて、高色温度の2番目の震源地を追加することで適用範囲を大幅に拡大している。^[24]

${\displaystyle CCT(x,y)=A_{0}+A_{1}\exp(-n/t_{1})+A_{2}\exp(-n/t_{2})+A_{3}\exp(-n/t_{3})}$

ここで、n は 前と同じであり、他の定数は以下のように定義されます。

著者は、高温パラメータが必要かどうかを判断するために低温方程式を使用することを提案しています。

大野（2013）は、ルックアップテーブル、「放物線」検索、および「三角形」検索に基づく正確な組み合わせ方法を提案しています。この論文では、光源の評価のために_Δuv^{値を返すことの重要性も強調しています。 [25]}固定テーブルを使用しないため、任意の観察者カラーマッチング関数に適用できます。^[26]

色温度から対応する色度座標への逆計算については、プランク軌跡§近似で説明されています。