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数学、特に可換代数の分野において、連結環とは、以下の同値な条件のいずれかを満たす可換環 Aのことである。 [1]
例と非例
連結性は、可換環のかなり一般的なクラスを定義します。たとえば、すべての局所環とすべての（会う）既約環は連結です。特に、すべての整域は連結です。非例は、Z × Zなどの積環によって与えられます。ここで、要素 (1, 0) は非自明な冪等です。
一般化
代数幾何学では、連結性は連結スキームの概念に一般化されます。
参考文献
- ^ ジェイコブソン1989、418ページ。
- ジェイコブソン、ネイサン（1989）、Basic algebra. II（第2版）、ニューヨーク：WH Freeman and Company、pp. xviii+686、ISBN 0-7167-1933-9、MR 1009787