コーン飽和

数学、特に順序論と関数解析において、 がベクトル空間の 0 における錐であり、となる場合、部分集合が-飽和であるとは、 となる場合である。 部分集合が与えられたとき、 の -飽和包は、を含む最小の-飽和部分集合である。 ^[1]が の部分集合の集合である 場合、${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle 0\in C,}$${\displaystyle S\subseteq X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle S=[S]_{C},}$${\displaystyle [S]_{C}:=(S+C)\cap (SC).}$${\displaystyle S\subseteq X,}$${\displaystyle C}$${\displaystyle S}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle S.}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \left[{\mathcal {F}}\right]_{C}:=\left\{[F]_{C}:F\in {\mathcal {F}}\right\}.}$

が の部分集合の集合であり、 がの部分集合である場合、 はの基本部分族であり、 はすべて の何らかの要素の部分集合として含まれる。 がTVS の部分集合族である場合、の錐は-錐と呼ばれ、 がの基本部分族であり、が の基本部分族である場合はは正格-錐である^[1]${\displaystyle {\mathcal {T}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle {\mathcal {T}}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle {\mathcal {T}}}$${\displaystyle T\in {\mathcal {T}}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}.}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle \left\{{\overline {[G]_{C}}}:G\in {\mathcal {G}}\right\}}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle \left\{[B]_{C}:B\in {\mathcal {B}}\right\}}$${\displaystyle {\mathcal {B}}.}$

${\displaystyle C}$-飽和集合は、順序付き位相ベクトル空間と位相ベクトル格子の理論において重要な役割を果たします。

が正の錐を持つ順序ベクトル空間である場合、^[1]${\displaystyle X}$${\displaystyle C}$${\displaystyle [S]_{C}=\bigcup \left\{[x,y]:x,y\in S\right\}.}$

マップは増加している。つまり、 が凸なら凸でもある。が上のベクトル場とみなされるとき、が釣り合っているなら、 である。^[1]${\displaystyle S\mapsto [S]_{C}}$${\displaystyle R\subseteq S}$${\displaystyle [R]_{C}\subseteq [S]_{C}.}$${\displaystyle S}$${\displaystyle [S]_{C}.}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \mathbb {R} ,}$${\displaystyle S}$${\displaystyle [S]_{C}.}$

がフィルタベース（またはフィルタ）である場合、同じことが${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \left[{\mathcal {F}}\right]_{C}:=\left\{[F]_{C}:F\in {\mathcal {F}}\right\}.}$

• バナッハ格子 – 格子の互換性のある構造を持つバナッハ空間
• フレシェ格子 – 位相ベクトル格子
• 局所凸ベクトル格子
• ベクトル格子 – 格子として順序付けられた、部分的に順序付けられたベクトル空間Pages displaying short descriptions of redirect targets

• ナリシ、ローレンス; ベッケンシュタイン、エドワード (2011)。位相ベクトル空間。純粋数学と応用数学 (第 2 版)。ボカラトン、フロリダ州: CRC プレス。ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (第 2 版). ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.