圧縮（機能分析）

関数解析学では、ヒルベルト空間上の線型作用素Tを部分空間Kに圧縮することを作用素

${\displaystyle P_{K}T\vert _{K}:K\rightarrow K}$、

ここで はKへの直交射影です。これは、ヒルベルト空間全体の作用素からK上の作用素を得る自然な方法です。 K がTの不変部分空間である場合、 TからKへの圧縮は、k をTkに送る制限作用素K→Kです。 ${\displaystyle P_{K}:H\rightarrow K}$

より一般的には、ヒルベルト空間上の線型作用素Tと部分空間上の等長変換Vに対して、Tの圧縮を次のよう に定義する。${\displaystyle H}$ ${\displaystyle W}$${\displaystyle H}$${\displaystyle W}$

${\displaystyle T_{W}=V^{*}TV:W\rightarrow W}$、

ここで、はVの随伴です。Tが自己随伴演算子の場合、圧縮も自己随伴です。V を包含マップ、 、に置き換えると、上記の特別な定義が得られます。 ${\displaystyle V^{*}}$${\displaystyle T_{W}}$ ${\displaystyle I:W\to H}$${\displaystyle V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W}$

• 膨張

• P. ハルモス、ヒルベルト空間問題集、第 2 版、シュプリンガー・フェルラーク、1982 年。