連言の可換性

命題論理において、連言の可換性は有効な 議論形式であり、真理関数的トートロジーである。これは古典論理の法則であると考えられている。これは、論理連言の連言が、結果として生じる命題の真理値を維持しながら、互いに入れ替わることができるという原理である。 ^[1]

連言の可換性は、次のように連続表記で表現できます。

${\displaystyle (P\land Q)\vdash (Q\land P)}$

そして

${\displaystyle (Q\land P)\vdash (P\land Q)}$

ここで、 は、ある論理システムにおいて、一方ではの統語的帰結であることを意味するメタ論理記号であり、他方では の統語的帰結である。 ${\displaystyle \vdash}$${\displaystyle (Q\land P)}$${\displaystyle (P\land Q)}$${\displaystyle (P\land Q)}$${\displaystyle (Q\land P)}$

または規則形式では：

${\displaystyle {\frac {P\land Q}{\therefore Q\land P}}}$

そして

${\displaystyle {\frac {Q\land P}{\therewere P\land Q}}}$

ここで、ルールは、証明の行に「 」が現れる場合は必ず「」に置き換えることができ、証明の行に「 」が現れる場合は必ず「」に置き換えることができるというものです。 ${\displaystyle (P\land Q)}$${\displaystyle (Q\land P)}$${\displaystyle (Q\land P)}$${\displaystyle (P\land Q)}$

あるいは、真理関数トートロジーや命題論理の定理の記述として:

${\displaystyle (P\land Q)\to (Q\land P)}$

そして

${\displaystyle (Q\land P)\to (P\land Q)}$

ここで、およびは何らかの形式体系で表現された 命題です。${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$

任意の命題 H ₁、 H ₂、... H _n、および 1 から n までの数の順列 σ(n) について、次のことが言えます。

H ₁ H ₂ ... H _n${\displaystyle \land}$ ${\displaystyle \land}$${\displaystyle \land}$

は、

Hσ ₍₁₎ Hσ ₍₂₎ Hσ _(n) .${\displaystyle \land}$ ${\displaystyle \land}$

例えば、H ₁が

雨が降っています

H ₂は

ソクラテスは死ぬ

そしてH ₃は

2+2=4

それから

雨が降っていて、ソクラテスは死すべき存在であり、2+2=4

は、

ソクラテスは死ぬ運命にあり、2+2=4で雨が降っている

および述語の他の順序。