チェンの定理

数論において、チェンの定理は、十分に大きい偶数はすべて、2 つの素数の和、または素数と半素数(2 つの素数の積) の和として表すことができると述べています。

これは、すべての偶数は 2 つの素数の和であるとする ゴールドバッハの予想の弱められた形です。

この定理は1966年に中国の 数学者 陳景潤によって初めて提唱され、^[1] 1973年にさらに詳細な証明がなされました。 ^[2]彼の最初の証明は1975年にPMロスによって大幅に簡略化されました。^{[3]陳の定理は}ゴールドバッハの予想に向けた大きな一歩であり、ふるい法の注目すべき結果です。

チェンの定理は、1947年にアルフレッド・レーニが示した、任意の偶数が素数と最大K個の素数の積の和として表される有限のKが存在することを示した以前の結果を強化したものである。^{[4] [5]}

陳の1973年の論文は、ほぼ同一の証明を伴う2つの結果を述べた。^{[2] : 158}彼の定理Iはゴールドバッハ予想に関するもので、上で述べた通りである。彼の定理IIは双子素数予想に関する結果である。それは、hが正の偶数である場合、 p  +  hが素数か2つの素数の積であるような素数pが無限に存在することを述べている。

2002年に蔡英春は次のようなことを証明した。^[6]

山田智弘は2015年に以下の陳定理の明示的な証明を主張した: ^[7]

それより大きいすべての偶数は、素数と最大 2 つの素数の積の和として表すことができます。${\displaystyle e^{e^{36}}\approx 1.7\cdot 10^{1872344071119343}}$

2022年、マッテオ・ボルディニョンが山田の証明に複数の誤りを発見し、下限値の代替証明を提示した。^[8]

より大きいすべての偶数は、素数と、最大 2 つの素因数を持つ平方数との和として表すことができます。${\displaystyle e^{e^{32.7}}\approx 1.4\cdot 10^{69057979807814}}$

また、2022年に、BordignonとValeriia Starichkova ^[9]は、ディリクレL関数に対する一般化リーマン予想（GRH）を仮定して、境界を まで下げることができることを示しました。2024年に、BordignonとStarichkova ^[10]は、境界を まで下げることでこの結果を改善しました。 ${\displaystyle e^{e^{15.85}}\approx 3.6\cdot 10^{3321634}}$${\displaystyle e^{e^{14}}\approx 2.5\cdot 10^{522284}}$

• ナサニソン、メルヴィン B. (1996)。加法数論: 古典的基底。数学大学院テキスト。第 164 巻。Springer- Verlag。ISBN 0-387-94656-X。第10章。
• 王元（1984）ゴールドバッハ予想。ワールドサイエンティフィック。ISBN 9971-966-09-3。

• ジャン＝クロード・エヴァール、ほぼ双子素数とチェンの定理
• ワイスタイン、エリック・W.「チェンの定理」。マスワールド。