特徴的に単純なグループ

数学の群論の分野では、群が適切な非自明な特性部分群を持たない場合、その群は特性的に単純であると言われます。特性的に単純な群は、基本群と呼ばれることもあります。特性的に単純であることは、単純な群であることよりも弱い条件です。なぜなら、単純な群は、特性部分群を含む適切な非自明な正規部分群を持たない必要があるからです。

有限群が特性的に単純であるためには、それが同型単純群の直積である必要があります。特に、有限可解群が特性的に単純であるためには、それが基本アーベル群である必要があります。これは一般に無限群には当てはまりません。たとえば、有理数は特性的に単純な群を形成しますが、これは単純群の直積ではありません。

群Gの極小正規部分群は、 Gの非自明正規部分群Nであり、 Gにおいて正規であるNの唯一の適切な部分群は自明部分群である。群のすべての極小正規部分群は、特性的に単純である。これは、正規部分群の特性部分群が正規であるという事実から導かれる。

• ロビンソン、デレク・ジョン・スコット（1996）、群論講座、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-387-94461-6