中心多項式

代数学において、n行n列の行列の中心多項式は、非可換変数の多項式であり、定数ではないが、 n行n列の行列で評価すると必ずスカラー行列を生成します。このような多項式が任意の正方行列に対して存在するということは、1970 年にFormanekと Razmyslovによって独立に発見されました。「中心」という用語は、中心多項式を評価すると、任意の可換環上の行列環の中心に像が位置するためです。この概念は、多項式恒等環の理論に応用されています。

例:は 2 行 2 列の行列の中心多項式です。実際、ケーリー・ハミルトン定理により、任意の 2 行 2 列の行列xとyに対してが成り立ちます。 ${\displaystyle (xy-yx)^{2}}$${\displaystyle (xy-yx)^{2}=-\det(xy-yx)I}$

• 汎用マトリックスリング

• Formanek, Edward (1991) 。n × n行列の多項式恒等式と不変量。数学地域会議シリーズ。第 78 巻。プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学協会。ISBN 0-8218-0730-7.ZBL0714.16001  。​
• Artin, Michael (1999). 「非可換環」(PDF) . V. 4.{{cite web}}: CS1 メンテナンス: 場所 (リンク)