キャッシュフローマッチング

キャッシュフローマッチングとは、企業やその他の事業体が、一定の期間内にキャッシュアウトフロー（つまり、金融債務）をキャッシュインフローと一致させるヘッジプロセスです。 ^{[1]これは、}金融における免疫戦略のサブセットです。^{[2]キャッシュフローマッチングは、}確定給付型年金制度にとって特に重要です。^[3]

単純なキャッシュフローマッチング問題は、線形計画法を使用して解くことができます。^[4]各期間の負債をカバーするために、一定期間にわたってキャッシュフローを受け取る債券の選択肢があるとします。期間 の 番目の債券は、既知のキャッシュフローと初期価格を持つと想定されます。 特定の期間に債券を購入して剰余金を計上することが可能であり、どちらも負でない必要があり、次の制約セットにつながります。私たちの目標は、 で与えられる、各期間の負債を満たすために債券を購入するための初期コストを最小化することです。 これらの要件を組み合わせると、関連する線形計画法問題が発生します。ここで、 およびで、エントリは次のとおりです。 固定収入商品（必ずしも債券ではない）を使用して専用のキャッシュフローを提供する場合、小数点以下が購入可能である可能性は低いです。 したがって、キャッシュフローマッチングのより現実的なアプローチは、混合整数線形計画法を使用して、負債をマッチングする商品の離散数を選択することです。 ${\displaystyle j=1,...,n}$ ${\displaystyle t=1,...,T}$${\displaystyle L_{1},...,L_{T}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F_{tj}}$${\displaystyle p_{j}}$${\displaystyle x_{j}}$${\displaystyle s_{t}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{j=1}^{n}F_{1j}x_{j}-s_{1}&=L_{1}\\\sum _{j=1}^{n}F_{tj}x_{j}+s_{t-1}-s_{t}&=L_{t},\quad t=2,...,T\end{aligned}}}$$${\displaystyle p^{T}x}$$${\displaystyle \min _{x,s}\;p^{T}x,\quad {\text{st}}\;Fx+Rs=L,\;x,s\geq 0}$$${\displaystyle F\in \mathbb {R} ^{T\times n}}$${\displaystyle R\in \mathbb {R} ^{T\times T}}$$${\displaystyle R_{t,t}=-1,\quad R_{t+1,t}=1}$$

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