放射性炭素年代の計算

放射性炭素年代測定は、炭素の放射性同位体である放射性炭素（炭素14とも呼ばれる）の特性を利用して、有機物を含む物体の年代を決定します。

放射性炭素年代測定法では、サンプル内のさまざまな炭素同位体の比率に基づいてデータが生成され、その後、そのデータをさらに操作して、最終的な「放射性炭素年代」を計算する必要があります。放射性炭素年代測定法は、炭素年代測定法または炭素 14 年代測定法とも呼ばれます。放射性炭素年代測定法の計算は、通常、ベータカウンティングデバイスまたは加速器質量分析計(AMS) からの測定値に基づいて行われます。ベータカウンティング法と AMS 法の両方で、誤差の原因となる可能性のあるものがいくつかあります。

長年にわたり、これらの計算に使用された名前と記号にはかなりの混乱と一貫性の欠如がありました。^[1]

計算

ベータカウンターはサンプルの放射能を測定しますが、加速器質量分析計（AMS）はサンプル内の3つの異なる炭素同位体の比率を決定するため、実行される計算は使用される技術に基づいて行われた測定値に依存します。 ^[2]

標準

測定データをサンプルの年齢の推定値に変換する計算には、いくつかの標準を使用する必要があります。これらの1つは、 $δ$ ¹³ Cを正規化するための標準です。価値の高い化石はピーディーベレムナイト（PDB）で、¹³
C /¹²
C比は^1.12372 %である。^[3] $δ13C$ ^{あるサンプルの13} Cの量を1.12372%で割り、1を引いて1000を掛けて「パーミル」の値を得ることで計算されます。^[4]関連する標準として^、 $δ13C$ 木材^に相当する-25‰を正規化に使用する。異なる材料は異なる $δ13C$ 同じ年代の異なる材料の2つのサンプルが、放射能レベルが異なり、異なる値を示す可能性がある。¹⁴
C /¹²
C比。これを補正するために、測定値は、サンプルに $δ13C$ が含まれていた^場合に測定されたであろう放射能または同位体比に変換されます。^{-25 ‰}である。これは $δ13C$ サンプル材料のβ線を測定するか、または典型的な値の表から取得することができます。ベータ計数とAMSの計算の詳細は以下に記載されています。^[5]

もう 1 つの基準は、1950 年を「現在」として使用することです。つまり、サンプルの推定年齢が「現在より 500 年前」であると計算された場合、そのサンプルは 1450 年ごろのものである可能性が高いことを意味します。この規則は、公開された放射性炭素測定結果を互いに比較可能な状態に保つために必要です。この規則がなければ、測定された年もわかっていない限り、特定の放射性炭素測定結果は役に立ちません。たとえば、2010 年に公開された 500 年の年齢は、サンプルの推定日付が 1510 年であることを示します。測定値を 1950 年の基準に変換できるようにするために、1950 年の木材の放射能の標準活性レベルが定義されています。20世紀前半の化石燃料の使用により大気中の¹⁴ Cの量が減少したため、これは実際には 1950 年の木材の放射能レベルではなく、活性はいくらか低かったはずです。^[6]したがって、1890年からの木材を測定し、成長年の放射能を決定するために放射性崩壊方程式を使用することで、化石燃料の影響が標準値を決定して排除されました。結果として得られた標準値A ^{abs は、炭素1キログラムあたり226ベクレルです。[7] δ13C}に_標準化され^た $後$ の放射能レベル-25‰の値をこれで割ると、「放射性炭素年代」を計算できます。

しかし、その方法論の一部として、ベータ計数法とAMSは両方とも、既知の活性の炭素を含む標準サンプルを測定し、サンプルの活性を標準の活性で割ります。^[8]最初の標準であるシュウ酸SRM 4990B（HOxIとも呼ばれる）は、1955年に国立標準局（NBS）によって調製された1,000ポンドのシュウ酸バッチでした。核兵器実験の開始後に製造されたため、大気中の中性子によって生成された炭素14が組み込まれているため、活性は望ましい標準よりも高く、ビートから生成されたこのシュウ酸は $δ13C$ でした^。値は-19.3‰である。^[9]これらの要因に対処するために、基準値をHOxIの活性の0.95倍と定義している。^[7]

この最初の標準物質は既に消費され尽くしており、その後、それぞれが望ましい標準物質活性に対して所定の比率を持つ標準物質が調製されました。二次標準物質であるシュウ酸SRM 4990C（HOxIIとも呼ばれます）は、1977年にフランスのビート収穫物からNISTによって1,000ポンド調製され、現在広く使用されています。^[10]

ベータ計数装置の計算

ベータ計数法で放射能を測定したサンプルの年齢を決定するには、その放射能と標準物質の放射能の比を求める必要がある。式：^[11]

A_{s}=A_{std}\left({\frac {M_{s}-M_{b}}{M_{std}-M_{b}}}\right)

必要な比率を与える。ここで、A _sはサンプルの真の活性、A _stdは標準の真の活性、M _sはサンプルの測定された活性、M _stdは標準の測定された活性、M _bはブランクの測定された活性である。^[11]

分別補正も必要です。分別補正は、¹⁴
C /¹²
サンプルのC比と、材料が木材の場合の比率（ $δ13C$ ^）を比較した。値は-25‰です。これは、サンプルの年齢を決定するために、¹⁴
サンプル中の炭素を、生物圏から新たに形成されたと仮定した場合の炭素量と比較した。現代の炭素の基準として使用されるのは木材であり、基準日は1950年である。^[5]

分別補正を行うと、サンプルで測定された活性は、サンプルと同じ樹齢の木材の場合の活性に変わります。計算には、¹³
C分画係数は、任意のサンプル材料に対して次のように定義されます^[6]

{\ce {Frac}}_{{\ce {13/12 (sample)}}}={\frac {\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {wood}}}}{\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {sample}}}}}

の¹⁴
C分画係数Frac _14/12は、これの2乗にほぼ等しく、精度は1‰である。^[6]

{\text{Frac}}_{\text{14/12 (sample)}}=({\text{Frac}}_{\text{13/12 (sample)}})^{2}

サンプルの測定された活性に¹⁴
C分画係数は、サンプルが木材であった場合の活性に変換されます。^[6]

A_{sn}=A_{s}{\text{Frac}}_{14/12(s)}

ここで、A _snはサンプルの正規化された活性であり、Frac _{14/12 (s)}は¹⁴
サンプルのC分画係数。 ^[6]

先に示したδ13Cの式は^{[6]のように変形できる。}

\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {sample}}}=\left(1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}}{1000}}\right)\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {PDB}}}

これを¹⁴
C分別係数、および木材のδ13Cの値を-25‰に代入すると、次の式が得られます。^[6]

A_{sn}=A_{s}\left({\frac {\left(1-{\frac {25}{1000}}\right)\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {PDB}}}}{\left(1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}}{1000}}\right)\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {PDB}}}}}\right)^{2}

ここで、式に残っているδ13C値はサンプル自体の値です。これは直接測定することも、サンプル材料の種類の特性値の表で調べることもできますが、後者のアプローチでは、サンプル材料ごとにδ13C値の範囲があるため、結果の不確実性が高まります。PDBをキャンセルする¹³
C /¹²
C比率はこれを次のように減らします: ^[6]

A_{sn}=A_{s}\left({\frac {\left(1-{\frac {25}{1000}}\right)}{\left(1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}}{1000}}\right)}}\right)^{2}

一度計算されると、それを同様に計算された標準値（適切な乗数を使用）で割るか、またはで割って、「放射性炭素年代」を取得するために必要な比率を得ることができます。 $A_{sn}$ $A_{abs}$

AMS計算

AMSテストの結果は、¹²
C、¹³
C、および¹⁴
C 。これらの比率は、次のように定義される「現代分数」 $F m を$ 計算するために使用されます。

F_{m}={\frac {R_{norm}}{R_{modern}}}

ここで $R ノルム$ は¹⁴
C /¹²
サンプルのC比は分画補正後、 $Rはモダン$ が標準です¹⁴
C /¹²
現代の炭素のC比。^[12]

計算は、機械ブランクに対して測定された比率を他のサンプル測定値から差し引くことから始まります。つまり、次のようになります。

R'_{s}=R_{s}-R_{mb}

R'_{std}=R_{std}-R_{mb}

R'_{pb}=R_{pb}-R_{mb}

ここで $R sは$ 測定サンプルである¹⁴
C /¹²
C比、 $R std$ は標準の測定比、 $R pbは$ プロセスブランクの測定比、 $R mbは$ 機械ブランクの測定比です。次のステップは、分別を補正することです。¹⁴
C /¹²
C比または¹⁴
C /¹³
C比は、HOxIまたはHoxIIの2つの標準のどちらが測定されたかによっても異なります。R $' stdは$ $、どの標準が使用されたかに応じて、 R'$ _HOxIまたは $R'$ _HOxIIになります。考えられる4つの式は次のとおりです。まず、¹⁴
C /¹²
C比は分画補正を行うために使用され、次の2つの式が各標準に対して1つずつ適用されます。^[12]

R_{{\ce {HOxI,-19}}}=R'_{{\ce {HoxI}}}\left({\frac {1+{\frac {-19}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C_{HoXI}}}}{1000}}}}\right)^{2}

R_{{\ce {HOxII,-25}}}=R'_{{\ce {HoxII}}}\left({\frac {1+{\frac {-25}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C_{HoXII}}}}{1000}}}}\right)^{2}

もし、¹⁴
C /¹³
代わりにC比を使用する場合、各基準の式は次のようになります。^[12]

R_{{\ce {HOxI,-19}}}=R'_{{\ce {HoxI}}}\left({\frac {1+{\frac {-19}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C_{HoXI}}}}{1000}}}}\right)

R_{{\ce {HOxII,-25}}}=R'_{{\ce {HoxII}}}\left({\frac {1+{\frac {-25}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C_{HoXII}}}}{1000}}}}\right)

式中のδ13C値は、標準物質中のCOの分画を測定する。
₂、分光計のターゲットとして使用するためにグラファイトに変換する前に。これは、グラファイトへの変換によって大きな追加の分別が導入されないことを前提としています。^[12]

上記の適切な値が計算されると、 $R modernを$ 決定することができます。それは^[12]

R_{modern}=0.95R_{\text{HOxI,-19}}=.7459R_{\text{HOxII,-25}}

0.95と0.7459という値は、2つの標準の定義の一部であり、¹⁴
C /¹²
基準のC比率を、化石燃料の影響がなかった場合の1950年の現代の炭素の比率と比較する。^[12]

AMS 実行中に標準物質を繰り返し測定し、標準物質ターゲットと測定対象サンプルを交互に測定するのが一般的な方法であるため、標準物質に対して複数の測定値が利用可能であり、これらの測定値は $R modern$ の計算においていくつかのオプションを提供します。異なるラボでは、このデータをさまざまな方法で使用しています。単に値を平均化するラボもあれば、標準物質ターゲットで行われた測定をシリーズとして考え、代わりにその時点で標準物質が測定されていたとしたらサンプル実行中に測定されていたであろう測定値を補間するラボもあります。^[12]

次に、未補正の分数モダンが計算されます。「未補正」とは、この中間値に分数補正が含まれていないことを意味します。^[12]

Fm_{uc}={\frac {R'_{s}}{R_{modern}}}

これで、分別補正を行うことで、測定された分画モダンを決定することができます。上記のように、¹⁴
C /¹²
Cまたは¹⁴
C /¹³
C比が使用されている場合、¹⁴
C /¹²
C比率が使用されている：^[12]

Fm_{ms}=Fm_{uc}\left({\frac {1+{\frac {-25}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}_{s}}{1000}}}}\right)^{2}

もし、¹⁴
C /¹³
C比率が使用されている：^[12]

Fm_{ms}=Fm_{uc}\left({\frac {1+{\frac {-25}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}_{s}}{1000}}}}\right)

δ13 _{C s}値はサンプル自体からCOで測定されたものである。
₂サンプルをグラファイトに変換する過程で調製された。^[12]

最後のステップは、サンプルに対して上記のように計算されたプロセスブランクの測定されたフラクションモダン、 $Fm$ $pb$ $に合わせてFm msを$ ^{調整することです。1つの方法[注1]}は、測定された炭素の質量 $C$ $ms$ 、プロセスブランクの質量 $C$ $pb$ _{、およびサンプルの質量C s}を決定することです。最終的なフラクションモダン、 $Fm$ $s$ は^[12]

Fm_{s}={\frac {Fm_{ms}{\ce {C}}_{ms}-Fm_{pb}{\ce {C}}_{pb}}{{\ce {C}}_{s}}}

現代の分数は「放射性炭素年」の年齢に変換されます。つまり、計算にはリビーの半減期5,568年が使用され、より正確な現代の値5,730年は使用されておらず、較正も行われていません。^[13]

{\text{Radiocarbon age}}=-8033\ln(Fm)

エラーと信頼性

ベータ計数法とAMS法の両方において、誤差の原因はいくつか考えられますが、実験室によって誤差の報告方法は異なります。すべての実験室は、計数統計、つまり崩壊イベントまたは原子の数を計数する際に起こり得る誤差を示す統計を、誤差項1σ（つまり、真の値が所定の範囲内にあるという68%の信頼度）で報告しています。^[14]これらの誤差は、計数時間を延長することで減らすことができます。たとえば、現代のベンゼンサンプルをテストすると、ベンゼン1グラムあたり1分あたり約8つの崩壊イベントが検出され、250分間の計数で、68%の信頼度で±80年の誤差が得られます。ベンゼンサンプルに約5,730年前の炭素（ベンゼンの半減期）が含まれている場合、¹⁴
C）の場合、1分間に発生する崩壊イベントの数は半分になりますが、同じ80年の誤差項は、カウント時間を2倍の500分にすることで得られます。^[15]^[16]誤差項は対称ではありませんが、その影響は最近のサンプルでは無視できるほど小さいことに注意してください。推定年齢が30,600年のサンプルの場合、誤差項は+1600〜-1300になる可能性があります。^[14]

完全に正確であるためには、報告された放射性炭素年代に引用される誤差項には、サンプルの計数誤差だけでなく、参照サンプルおよびブランクの崩壊イベントの計数誤差も組み込む必要があります。また、年代測定法の一部として行われたすべての測定の誤差も組み込む必要があります。これには、たとえばサンプルの δ13C 項や、温度や電圧などの補正される実験室条件が含まれます。これらの誤差は数学的に結合されて、報告された年代の誤差の全体的な項が得られますが、実際には実験室によって、誤差計算に含める項だけでなく、誤差を組み合わせる方法も異なります。結果として得られる 1σ 推定値は、通常、真の誤差を過小評価することが示されており、与えられた 1σ 誤差項を 2 倍にすると、より正確な値が得られるとさえ示唆されています。^[14]^[15]

放射性炭素年代は、通常、特定の日付プラスマイナス誤差項として提示されるが、測定対象物の実際の年代は、引用された年代の範囲外にある可能性があるという事実を曖昧にしている。1970年、大英博物館の放射性炭素研究所は、6か月間、同じサンプルを毎週測定した。結果は大きく異なり（ただし、測定値の誤差は一貫して正規分布していた）、互いに重ならない複数の日付範囲（1σ信頼度）が含まれていた。極端な測定値には、最大年齢が4,400年未満のものや、最小年齢が4,500年以上のものもあった。^[17]

研究室が方法論の弱さから系統的誤差を持つ可能性もある。例えば、現代の基準サンプルに含まれるベンゼンの 1% が蒸発すると、シンチレーション計数では放射性炭素年代が約 80 年若すぎることになる。研究室は、独自の手順をテストしたり、さまざまな異なるサンプルを定期的に研究室間で比較したりすることで、これらの誤差を検出するよう努めている。結果がコンセンサス放射性炭素年代と大きく異なる研究室は、系統的誤差を抱えている可能性がある。系統的誤差が修正されない場合でも、研究室は影響の大きさを推定し、その結果の誤差推定値として公表することができる。^[18]

測定限界は半減期の約8倍、つまり約45,000年です。これより古いサンプルは、通常、無限の年齢として報告されます。同位体濃縮、または大きなサンプルと非常に高精度のカウンターなど、さらに過去にまで年代測定の範囲を広げるいくつかの技術が開発されました。これらの方法により、サンプルの最大年齢が60,000年、さらには75,000年にまで増加したケースもあります。^[19]^[20]

注記

^ McNicholとBurrは他に2つの計算を提示しており、そのうちの1つはここで示したものと同等であることが示されています。もう1つは、プロセスブランクがサンプルと同じ質量であることに依存しています。^[12]

脚注

^ Eriksson Stenström 他「放射性炭素単位と計算ガイド」
^ McNichol、Jull、Burr、「AMS データの放射性炭素値への変換: 考慮事項と規則」、313 ページ。
^ ダス（2007）、276ページ。
^ Eriksson Stenström 他「放射性炭素単位と計算ガイド」3 ページ。
^ ab Aitken,考古学における科学的年代測定、p. 92–95。
^ abcdefgh Eriksson Stenstrom 他著「放射性炭素単位と計算ガイド」 6ページ。
^ ab L'Annunziata、放射能、p. 528.
^ Aitken,考古学における科学的年代測定、pp. 82-85。
^ Minze Stuiver (1983). 「国際協定と新しいシュウ酸標準の使用」Radiocarbon . 25 (2): 793– 795.
^ J. Terasmae、「放射性炭素年代測定：いくつかの問題と潜在的な開発」、Mahaney著『第四紀年代測定法』5ページ。
^ ab Eriksson Stenström 他、「放射性炭素単位と計算ガイド」、3 ページ。
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^ ab Bowman、「放射性炭素年代測定」、pp.38-39。
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^ テイラー、放射性炭素年代測定、pp.125−126。
^ ボウマン、放射性炭素年代測定、pp.40−41。
^ マイク・ウォーカー、ウェールズ大学考古学・人類学部、ランペター、英国『第四紀の年代測定法』、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社、2005年、23ページ。
^ シェナン、イアン、ロング、アントニー、ホートン、ベンジャミン (2014)。海面研究ハンドブック。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。p. 350。ISBN 978-1118452561. 2018年10月31日閲覧。

参考文献

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ボウマン、シェリダン（1995）[1990]。放射性炭素年代測定。ロンドン：大英博物館出版局。ISBN 0-7141-2047-2。
Dass, Chhabil (2007)。現代質量分析の基礎。ホーボーケン、ニュージャージー州：John Wiley & Sons。ISBN 978-0-471-68229-5。
DJ Donahue、 TW Linick、AJT Jull (1990)。「加速器質量分析法による放射性炭素測定における同位体比とバックグラウンド補正」(PDF)。Radiocarbon。doi :10.1017/S0033822200040121 。
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ウォーカー、マイク (2005)。第四紀の年代測定法。チチェスター: ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。ISBN 978-0-470-86927-7。

[13] McNicholとBurrは他に2つの計算を提示しており、そのうちの1つはここで示したものと同等であることが示されています。もう1つは、プロセスブランクがサンプルと同じ質量であることに依存しています。^[12]

[1] Eriksson Stenström 他「放射性炭素単位と計算ガイド」

[2] McNichol、Jull、Burr、「AMS データの放射性炭素値への変換: 考慮事項と規則」、313 ページ。

[3] ダス（2007）、276ページ。

[4] Eriksson Stenström 他「放射性炭素単位と計算ガイド」3 ページ。

[:12-5] Aitken,考古学における科学的年代測定、p. 92–95。

[:18-6] Eriksson Stenstrom 他著「放射性炭素単位と計算ガイド」 6ページ。

[:13-7] L'Annunziata、放射能、p. 528.

[:9-8] Aitken,考古学における科学的年代測定、pp. 82-85。

[9] Minze Stuiver (1983). 「国際協定と新しいシュウ酸標準の使用」Radiocarbon . 25 (2): 793– 795.

[10] J. Terasmae、「放射性炭素年代測定：いくつかの問題と潜在的な開発」、Mahaney著『第四紀年代測定法』5ページ。

[:10-11] Eriksson Stenström 他、「放射性炭素単位と計算ガイド」、3 ページ。

[:11-12] McNichol、Jull、Burr、「AMS データの放射性炭素値への変換: 考慮事項と規則」、315-318 ページ。

[14] 「放射性炭素データ計算: NOSAMS」。ウッズホール海洋研究所。2007年。 2013年8月27日閲覧。

[Taylor_102-104-15] テイラー、「放射性炭素年代測定」、p.102−104。

[Bowman_38-39-16] Bowman、「放射性炭素年代測定」、pp.38-39。

[Taylor_124-17] テイラー「放射性炭素年代測定」 124ページ。

[18] テイラー、放射性炭素年代測定、pp.125−126。

[19] ボウマン、放射性炭素年代測定、pp.40−41。

[:14-20] マイク・ウォーカー、ウェールズ大学考古学・人類学部、ランペター、英国『第四紀の年代測定法』、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社、2005年、23ページ。

[21] シェナン、イアン、ロング、アントニー、ホートン、ベンジャミン (2014)。海面研究ハンドブック。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。p. 350。ISBN 978-1118452561. 2018年10月31日閲覧。