Bsスペース

関数解析の数学の分野では、空間bsは、が有限であるような 実数または複素数の無限列（x _i）すべてで構成される 。このような列の集合は、ベクトル空間演算が成分ごとに定義されるノルム空間を形成し、ノルムは次のように与えられる。 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$$${\displaystyle \sup_{n}\left|\sum_{i=1}^{n}x_{i}\right|}$$$${\displaystyle \|x\|_{bs}=\sup _{n}\left|\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right|.}$$

さらに、このノルムによって誘導される計量に関して、 bs は完全です。つまり、それはバナッハ空間です。

級数 が収束する（条件付きで収束する場合もある）ようなすべての数列の空間はcsで表されます。これはbsの閉じたベクトル部分空間であるため、同じノルムを持つバナッハ空間でもあります。 ${\displaystyle \left(x_{i}\right)}$ $${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }x_{i}}$$

空間bsは、写像によって 有界列の空間と等長 同型である。 ${\displaystyle \ell ^{\infty }}$$${\displaystyle T(x_{1},x_{2},\ldots )=(x_{1},x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{2}+x_{3},\ldots ).}$$

さらに、収束列 cの空間はcsの像である。${\displaystyle T.}$

• バナッハ空間の一覧

• ダンフォード、N.; シュワルツ、JT (1958)、線形演算子、パート I、Wiley-Interscience。