c スペース

数学の分野である関数解析において、 cで示される空間は、実数または複素数のすべての収束する列のベクトル空間です。一様ノルムを備えると、 空間はバナッハ空間になります。これは、有界列の空間 の閉じた線型部分空間であり、閉じた部分空間として、ゼロに収束する列のバナッハ空間を含みます。の双対はと等長的に同型であり、 の双対も と同型です。特に、 もも反射的ではありません。 ${\displaystyle \left(x_{n}\right)}$$${\displaystyle \|x\|_{\infty }=\sup _{n}|x_{n}|}$$${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \ell ^{\infty }}$${\displaystyle c_{0}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \ell^{1},}$${\displaystyle c_{0}.}$${\displaystyle c}$${\displaystyle c_{0}}$

最初のケースでは、 の同型性は次のように与えられる。の元とのペアリングは次のように与えられる。 ${\displaystyle \ell^{1}}$${\displaystyle c^{*}}$${\displaystyle \left(x_{0},x_{1},\ldots \right)\in \ell ^{1},}$${\displaystyle \left(y_{0},y_{1},\ldots \right)}$${\displaystyle c}$$${\displaystyle x_{0}\lim _{n\to \infty }y_{n}+\sum _{i=0}^{\infty }x_{i+1}y_{i}.}$$

これは順序数に関するリースの表現定理です。 ${\displaystyle \omega}$

とのペアリングは次のように表される。 ${\displaystyle c_{0},}$${\displaystyle \left(x_{i}\right)}$${\displaystyle \ell^{1}}$${\displaystyle \left(y_{i}\right)}$${\displaystyle c_{0}}$$${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }x_{i}y_{i}.}$$

• シーケンス空間 – 無限シーケンスのベクトル空間

• ダンフォード、N.; シュワルツ、JT (1958)、線形演算子、パート I、Wiley-Interscience。