信号分離

音源分離、ブラインド信号分離( BSS ) またはブラインド音源分離は、音源信号または混合プロセスに関する情報を使用せずに (またはほとんど情報を使用せずに)、混合信号のセットから音源信号のセットを分離することです。これは、デジタル信号処理で最も一般的に適用され、信号の混合の分析を伴います。目的は、混合信号から元の成分信号を回復することです。音源分離問題の古典的な例は、カクテルパーティー問題です。これは、部屋 (たとえば、カクテルパーティー)で何人かの人々が同時に話していて、聞き手が議論の 1 つを理解しようとしているという問題です。人間の脳は、この種の聴覚音源分離問題を処理できますが、デジタル信号処理では難しい問題です。

この問題は一般に非常に不確定ですが、驚くほど多様な条件下では有用な解を導き出すことができます。この分野の初期の文献の多くは、音声などの時間信号の分離に焦点を当てています。しかし、ブラインド信号分離は現在、画像やテンソルなど、時間次元がまったく含まれない可能性のある多次元データに対して日常的に実行されています。

この問題を解決するためにいくつかのアプローチが提案されていますが、現在も開発は進行中です。より成功しているアプローチのいくつかは、主成分分析と独立成分分析です。これらは、遅延やエコーがない場合にうまく機能します。つまり、問題が大幅に簡素化されます。計算聴覚シーン分析の分野では、人間の聴覚に基づいたアプローチを使用して聴覚源の分離を実現しようとしています。

人間の脳もこの問題をリアルタイムで解決しなければなりません。人間の知覚において、この能力は一般に聴覚的情景分析またはカクテル パーティー効果と呼ばれています。

カクテル パーティーでは、同時に話している人々がいます。複数のマイクが混合信号を拾っていますが、1 人の人の音声を分離したいと考えています。BSS を使用すると、混合信号を使用して個々のソースを分離できます。ノイズがある場合は、専用の最適化基準を使用する必要があります。

図2はBSSの基本概念を示しています。個々のソース信号と、受信信号である混合信号が表示されています。BSSは、混合信号のみがわかっていて、元の信号やそれらがどのように混合されたかについては何も知らなくても、混合信号を分離するために使用されます。分離された信号は、ソース信号の近似値にすぎません。分離された画像は、PythonとShogunツールボックスを使用して、独立成分分析(ICA )に基づくJADE (Joint approximation Diagonalization of Eigen-matrices )アルゴリズムを使用して分離されました。^[1] このツールボックスの方法は多次元で使用できますが、視覚的な側面を容易にするために画像(2-D)が使用されました。

この分野で研究されている実用的なアプリケーションの 1 つは、脳磁図(MEG)による脳の医療用画像化です。この種の画像化では、頭部の外側の磁場を慎重に測定し、頭部内部の正確な 3D 画像を生成します。ただし、被験者の腕に装着した腕時計など、外部の電磁場源があると、測定の精度が大幅に低下します。測定信号にソース分離技術を適用すると、信号から不要なアーティファクトを除去するのに役立ちます。

脳波（EEG）と脳磁図（MEG）では、筋肉の活動による干渉により、脳活動からの必要な信号が隠されてしまいます。しかし、BSSを使用すると、この2つを分離して、脳活動を正確に表現することができます。^{[2] [3]}

もう 1 つの用途は、音楽信号の分離です。比較的単純な信号のステレオ ミックスでは、ある程度のアーティファクトは残りますが、かなり正確な分離が可能になります。

その他の用途: ^[2]

• コミュニケーション
• 株価予測
• 地震監視
• テキスト文書分析

個々のソース信号のセット は、行列 を使って「混合」され、次のように「混合」信号のセット が生成されます。通常、は に等しくなります。 の場合、方程式のシステムは過剰決定であり、従来の線形方法を使用して非混合できます。 の場合、システムは不足決定であり、非混合信号を回復するには非線形方法を使用する必要があります。信号自体は多次元である可能性があります。 ${\displaystyle s(t)=(s_{1}(t),\dots ,s_{n}(t))^{T}}$${\displaystyle A=[a_{ij}]\in \mathbb {R} ^{m\times n}}$${\displaystyle x(t)=(x_{1}(t),\dots ,x_{m}(t))^{T}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle m}$${\displaystyle m>n}$${\displaystyle n>m}$

${\displaystyle x(t)=A\cdot s(t)}$

上記の式は、次のように事実上「逆転」します。ブラインド信号源分離は、混合信号のセットを「分離」行列の決定を通じて分離し、元の信号の近似値「回復」します。[ ^{4] [5] [2]}${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle B=[B_{ij}]\in \mathbb {R} ^{n\times m}}$${\displaystyle y(t)=(y_{1}(t),\dots ,y_{n}(t))^{T}}$

${\displaystyle y(t)=B\cdot x(t)}$

この問題の主な難しさはその決定性の欠如にあるため、ブラインド信号源分離の手法では通常、望ましい解を排除しないような方法で、可能な解の集合を絞り込むことが試みられる。主成分分析と独立成分分析に代表される 1 つの手法では、確率論的または情報理論的な意味で相関が最小か独立性が最大かを示す信号源信号が求められる。非負値行列因数分解に代表される2 つ目の手法では、信号源信号に構造的制約を課す。これらの構造的制約は信号の生成モデルから導出されることもあるが、より一般的には、良好な経験的パフォーマンスによって正当化されるヒューリスティックである。2 つ目の手法の共通テーマは、信号空間の何らかの基底におけるスパース性など、何らかの低複雑性の制約を信号に課すことである。この手法は、信号全体ではなく、その最も顕著な特徴のみが必要な場合に特に効果的である。

ブラインド信号分離にはさまざまな方法があります。

• 主成分分析
• 特異値分解
• 独立成分分析^{[6] [7]}
• 従属成分分析
• 非負行列分解
• 低複雑度のコーディングとデコード
• 定常部分空間解析
• 共通の空間パターン
• 正準相関分析

• 適応フィルタリング
• Celemony ソフトウェア#直接ノートアクセス
• コリン・チェリー
• デコンボリューション
• 階乗コード
• インフォマックス原則
• セグメンテーション（画像処理）
• 音声分割

ウィキメディア・コモンズには、ソース分離に関連するメディアがあります。

ウィキメディア・コモンズには、ブラインド信号分離に関連するメディアがあります。

• 独立成分分析（ICA）の説明
• Volker Koch によるチュートリアル形式の論文。EMG 信号を分解するための因子グラフ上のメッセージ パッシングを紹介している。
• ブラインドソース分離フラッシュプレゼンテーション
• ブラインドソース分離による脳波アーティファクトの除去