定常部分空間解析

統計学における定常部分空間解析（SSA）^{[1]は、多変量}時系列を定常成分と非定常成分に分解するブラインドソース分離アルゴリズムである。

多くの設定では、測定された時系列には、直接測定できないさまざまな基礎的なソースからの寄与が含まれています。たとえば、EEG分析では、頭皮上の電極が脳内にある多数のソースの活動を記録します。^[2]これらのソースは定常または非定常ですが、これらのソースが混在する電極信号では識別できません。SSA を使用すると、観測された時系列で定常ソースと非定常ソースを分離できます。

SSAモデル^[1]によれば、観測された多変量時系列は定常源と非定常源の線形重ね合わせとして生成されると仮定され、 ${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle s^{\mathfrak {s}}(t)}$${\displaystyle s^{\mathfrak {n}}(t)}$

${\displaystyle x(t)=As(t)={\begin{bmatrix}A^{\mathfrak {s}}&A^{\mathfrak {n}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}s^{\mathfrak {s}}(t)\\s^{\mathfrak {n}}(t)\\\end{bmatrix}},}$

ここで、は未知だが時間定数の混合行列であり、 およびはそれぞれ定常部分空間と非定常部分空間の基底です。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle A^{\mathfrak {s}}}$${\displaystyle A^{\mathfrak {n}}}$

時系列からのサンプルが与えられた場合、定常部分空間分析の目的は、混合物内の定常ソースと非定常ソースを分離する逆混合行列を推定することです。 ${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle A^{-1}}$${\displaystyle x(t)}$

真の定常ソースは（線形変換まで）識別可能であり、真の非定常サブスペースも識別可能である。定常ソースからの任意の寄与は非定常ソースの非定常性質を変えないため、真の非定常ソースと真の定常サブスペースを識別することはできない。^[1]${\displaystyle s^{\mathfrak {s}}(t)}$${\displaystyle A^{\mathfrak {n}}}$${\displaystyle s^{\mathfrak {n}}(t)}$${\displaystyle A^{\mathfrak {s}}}$

定常部分空間解析は、脳コンピュータインターフェース^[3]、 コンピュータビジョン^[4] 、時間的セグメンテーションにうまく適用されてきました。数値最適化なしで閉じた形式で解析的に解くことができるSSA問題の変種があります。^[5]

• ブラインド信号分離（BSS）
• 因子分析
• 独立成分分析
• 共和分