ブラシュケ選択定理

ブラシュケの選択定理は、凸集合の列に関する位相幾何学と凸幾何学の結果である。具体的には、有界集合に含まれる凸集合の列が与えられたとき、定理は、ハウスドルフ計量で がに収束するような部分列と凸集合が存在することを保証する。この定理は、ヴィルヘルム・ブラシュケにちなんで名付けられた。 ${\displaystyle \{K_{n}\}}$${\displaystyle \{K_{n_{m}}\}}$${\displaystyle K}$${\displaystyle K_{n_{m}}}$${\displaystyle K}$

• 定理を簡潔に述べると、凸体の計量空間は局所的にコンパクトである、ということになります。
• 集合上のハウスドルフ計量を使用すると、単位球のコンパクト部分集合のすべての無限集合には極限点が存在します (そしてその極限点自体もコンパクト集合です)。

その使用例として、等周問題には解が存在することが示されます。^[1] つまり、最大面積を囲む固定長の曲線が存在するということです。同様に、他の問題にも解が存在することが示されます。

• 単位直径の平面上のすべての集合の集合に対する最小サイズの凸普遍被覆を求めるルベーグの普遍被覆問題、 ^[1]
• 最大包含問題^[1]
• 単位長さの平面曲線の集合に対する最小サイズの凸普遍被覆を求めるモーザーのワーム問題。[ 2 ^]

• AB Ivanov (2001) [1994]、「Blaschke 選択定理」、数学百科事典、EMS プレス
• VA Zalgaller (2001) [1994]、「凸集合の距離空間」、数学百科事典、EMS Press
• カイ・セン・チョウ、シ・ピン・チュー（2001年）。曲線短縮問題。CRCプレス。p.45。ISBN 1-58488-213-1。