バイセクター（音楽）

全音階集合論では、二等分線はオクターブをおよそ半分に分割し(平均律の三全音はちょうどオクターブの半分)、生成子の代わりに使用して、構造上多重性が当てはまらないコレクション(上昇する旋律的短音階、和声的短音階、およびオクタトニック スケール)を導き出すことができます。生成子と二等分線は、全音階コレクションの完全五度(五度圏)のように、適切に生成されたコレクションと一致します。この用語は Jay Rahn (1977) によって導入されました。彼は、1/3 から 2/3 までの分割をおよそ半分 (長 3 度から短 6 度、または 400 セントから 800 セント) と見なし、等間隔のコレクションにのみこの用語を適用しました。Clough と Johnson はどちらも、この用語を一般的なスケール ステップに適用するように採用しています。ラーンは、音符コレクション内の各音符を生成するために使用できる二等分線にも等分二等分線を使用しています。この場合、二等分線と音符の数は互いに素でなければなりません。二等分線は、全音階、和声的短音階、および上昇旋律的短音階のコレクションを生成するために使用できます。(ジョンソン 2003、p. 97、101、158n10-12)

全音階は、完全五度の連鎖から派生します。

P5 P5 P5 P5 P5 P5
FCGDAEB = CDEFGAB C.
5、0、7、2、9、4、e = 0、2、4、5、7、9、e、0。
 +7 +7 +7 +7 +7 +7 (12を法として)

たとえば、オクタトニック スケールは、5 つのスケール ステップ (3 つも使用可能) の二等分線を使用して、完全 5 度の連鎖 (ジェネレーター) による全音階の導出と同様に導出できます。ただし、オクタトニック スケールの 5 つのステップは 7 半音と 8 半音の間で交互に繰り返されるため、二等分線であり、ジェネレーターではありません。

A5 P5 A5 P5 A5 P5 A5 P5
CA♭ E♭ BG♭ DAFC = CDE♭ FG♭ A♭ AB C。
0、8、3、e、6、2、9、5、0 = 0、2、3、5、6、8、9、e、0。
 +8 +7 +8 +7 +8 +7 +8 +7

• ジョンソン、ティモシー (2003)。『全音階理論の基礎：音楽の基礎に対する数学的アプローチ』。キーカレッジ出版。ISBN 1-930190-80-8 。
• ラーン、ジェイ (1977)「スケールのいくつかの反復的特徴」、In Theory Only 2、第 11-12 号、43-52 ページ